Στην αστρονομία, ο προσδιορισμός της τροχιάς σημαίνει την πρόβλεψη του τρόπου με τον οποίο τα αντικείμενα στο διάστημα περιφέρονται μεταξύ τους. Υπάρχουν πολλές μέθοδοι για να κάνετε αυτές τις προβλέψεις. Η μέθοδος αρχικού προσδιορισμού τροχιάς είναι η ευκολότερη μέθοδος και απαιτεί δύο μετρήσεις για να βρεθεί η κατεύθυνση και η ταχύτητα ενός σώματος σε τροχιά. Η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων είναι πιο ακριβής, αλλά απαιτεί πολλές εκτιμήσεις της ίδιας τροχιάς για να παράγει μια πρόβλεψη της κατεύθυνσης, της ταχύτητας και του σφάλματος τροχιάς. Η μέθοδος διαδοχικής επεξεργασίας είναι η πιο ακριβής και απαιτεί πολλές εκτιμήσεις του σφάλματος τροχιάς από προηγούμενα μοντέλα. Αυτή η μέθοδος παράγει νέα τροχιακά μοντέλα που λαμβάνουν υπόψη τους διάφορους παράγοντες που προκαλούν σφάλματα τροχιάς, όπως μικρές συγκρούσεις με διαστημική σκόνη.
Η εφαρμογή του προσδιορισμού της τροχιάς κυμαίνεται από δορυφόρους παγκόσμιου εντοπισμού θέσης (GPS) έως τροχιές δυαδικών αστέρων. Το σφάλμα τροχιάς μπορεί να προκαλέσει μεγάλα προβλήματα στο σύστημα GPS και πρέπει να παρακολουθείται συνεχώς. Τα αντικείμενα που έχουν προγραμματιστεί να συγκρουστούν με τη Γη αναμένεται να προβλεφθούν με μεθόδους τροχιακού προσδιορισμού πριν από την πρόσκρουση.
Ο αρχικός προσδιορισμός της τροχιάς έχει χρησιμοποιηθεί σε όλη την ιστορία και αναπτύχθηκε ανεξάρτητα από πολλούς αστρονόμους. Χρησιμοποιήθηκε από τον Johannes Kepler για να εξαγάγει τους τρεις νόμους της πλανητικής κίνησης. Το πρώτο ακριβές μοντέλο τροχιάς για τον πλανήτη Άρη αναπτύχθηκε επίσης χρησιμοποιώντας αρχικό προσδιορισμό τροχιάς.
Από τότε που αναπτύχθηκε για πρώτη φορά από τον Carl Friedrich Gauss το 1801, η μέθοδος του ελάχιστου τετραγώνου έχει αντικαταστήσει τη χρήση του αρχικού προσδιορισμού της τροχιάς. Μια τροχιακή περίοδος είναι ένας πλήρης βρόχος μιας τροχιάς. Η μέθοδος του ελάχιστου τετραγώνου δείχνει ότι μεταξύ των πλήρων περιόδων τροχιάς υπάρχουν πάντα σφάλματα που σχηματίζονται λόγω άγνωστων δυνάμεων και αλληλεπιδράσεων του σώματος που περιστρέφεται κατά τη διάρκεια του ταξιδιού. Ο αρχικός προσδιορισμός τροχιάς δεν λαμβάνει υπόψη προηγούμενα δεδομένα. Είναι μόνο το πρώτο βήμα στον σύγχρονο προσδιορισμό τροχιάς, επειδή η μέθοδος του ελάχιστου τετραγώνου υπολογίζει το σφάλμα τροχιάς.
Η μέθοδος διαδοχικής επεξεργασίας προτιμάται περισσότερο λόγω της μοντελοποίησης σε υπολογιστή. Με αυτή τη μέθοδο και το Θεώρημα του Sherman, οι αστρονόμοι αναπτύσσουν τροχιακά μοντέλα με τη χρήση υπολογιστών για να βρουν τη μελλοντική θέση, την ταχύτητα, την κατεύθυνση και το τροχιακό σφάλμα με πολύ περιορισμένα δεδομένα. Το Θεώρημα του Sherman απαιτεί ένα άλλο μαθηματικό βήμα στη μέθοδο διαδοχικής επεξεργασίας, που ονομάζεται γραμμικοποίηση.
Τα πολύπλοκα μαθηματικά και τα εκτεταμένα δεδομένα που απαιτούνται για τη χρήση της μεθόδου διαδοχικής επεξεργασίας συχνά δεν είναι διαθέσιμα, επομένως οι αστρονόμοι παράγουν εκτιμήσεις για τη μέθοδο διαδοχικής επεξεργασίας. Αυτό μειώνει τη δυσκολία του προσδιορισμού της τροχιάς, αλλά αυξάνει ελαφρώς το σφάλμα τροχιάς. Αυτή η διαδικασία ονομάζεται αναφορά σε εκτίμηση κατάστασης. Οι αστρονόμοι χρησιμοποιούν αναφορά και γραμμική εκτίμηση κατάστασης μόνο όταν τα τροχιακά δεδομένα που μελετούν είναι πολύ μικρά για να χρησιμοποιήσουν τις μη γραμμικές μεθόδους διαδοχικής επεξεργασίας.