Στον λογισμό, μια παράγωγος είναι ένα μέτρο του ρυθμού μεταβολής μιας μαθηματικής συνάρτησης. Ο όρος “κοινό παράγωγο” αναφέρεται απλώς σε έναν τύπο παραγώγου που εμφανίζεται συχνά, ή σε έναν τύπο που μπορεί να αξιολογηθεί με σχετική ευκολία. Αντίθετα, τα σύνθετα παράγωγα είναι σχετικά σπάνια και μπορεί να είναι δύσκολο να υπολογιστούν.
Η πλειοψηφία των παραγώγων που βρίσκονται στις περισσότερες μαθηματικές εφαρμογές είναι κοινές παράγωγες. Για παράδειγμα, τα πολυώνυμα είναι συναρτήσεις που αποτελούνται από καθημερινούς μαθηματικούς τελεστές σε μια μεταβλητή. Μερικά παραδείγματα είναι 3x, x4 και 2×2 + 5x + 12. Όλα αυτά είναι πολυώνυμα επειδή είναι όλες συναρτήσεις που χρησιμοποιούν τους πιο συχνά χρησιμοποιούμενους μαθηματικούς τελεστές στο x. Ως αποτέλεσμα, οι παράγωγοι αυτών και άλλων, παρόμοιων συναρτήσεων θεωρούνται κοινές παράγωγοι. Όχι μόνο χρησιμοποιούνται οι πιο βασικοί κανόνες παραγωγής στον υπολογισμό τους, αλλά το πιο σημαντικό είναι ότι αυτές οι συναρτήσεις είναι πιο πιθανό να συναντηθούν.
Όταν παράγονται, οι πιο ευρέως χρησιμοποιούμενες μαθηματικές συναρτήσεις καταλήγουν σε κοινές παραγώγους. Οι παράγωγοι για τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις εμφανίζονται συχνά και υπολογίζονται σχετικά γρήγορα. Άλλες συναρτήσεις που έχουν παραγώγους που μπορούν να περιγραφούν ως κοινές είναι οι λογάριθμοι και οι συναρτήσεις που αυξάνουν έναν αριθμό σε θετικό εκθέτη.
Υπάρχει στενή σχέση μεταξύ κοινών παραγώγων και κοινών ολοκληρωμάτων. Με τον ίδιο τρόπο που ένα ολοκλήρωμα είναι απλώς ένα αντιπαράγωγο, τα κοινά ολοκληρώματα είναι απλώς κοινά αντιπαράγωγα. Διαγράμματα κοινών παραγώγων και ολοκληρωμάτων υπάρχουν συνήθως στα περισσότερα εγχειρίδια λογισμού και είναι διαθέσιμα στο διαδίκτυο.
Οι κοινές παράγωγοι βρίσκουν εφαρμογή ως βάση για τους περισσότερους μαθηματικούς υπολογισμούς που περιλαμβάνουν ρυθμό μεταβολής. Η ταχύτητα είναι πιθανώς ο πιο γνωστός τύπος υπολογισμού για ρυθμό μεταβολής. Είναι απλώς ένα παράγωγο της θέσης σε σχέση με το χρόνο. όταν ένα αντικείμενο βρίσκεται σε κίνηση, ο ρυθμός μεταβολής της απόστασης από ένα άλλο σταθερό ή κινούμενο αντικείμενο μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας μια κοινή παράγωγο. Μια κοινή παράγωγος μπορεί επίσης να είναι χρήσιμη για τον προσδιορισμό των σχετικών μέγιστων ή ελάχιστων μιας συνάρτησης, η οποία μπορεί να βοηθήσει στην πρόβλεψη συμπεριφορών για οποιαδήποτε αντικείμενα σχετίζονται με αυτήν τη συνάρτηση.
Αν και πολλοί άνθρωποι που σπουδάζουν μαθηματικά γίνονται ικανοί στον υπολογισμό κοινών παραγώγων, η εφαρμογή στον πραγματικό κόσμο τείνει να είναι πιο δύσκολη. Σε τέτοιες περιπτώσεις, μερικές φορές είναι χρήσιμο για κάποιον να προσδιορίσει ποια λειτουργία θα μπορούσε να οδηγήσει στην περιγραφόμενη συμπεριφορά. Ένας άλλος δυνητικά χρήσιμος τρόπος αντιμετώπισης του προβλήματος είναι να σχεδιάσετε ένα απλό διάγραμμα της απεικονιζόμενης κατάστασης. Οποιαδήποτε από αυτές τις μεθόδους μπορεί να προδώσει τις πληροφορίες που είναι απαραίτητες για την επίτευξη λύσης.
Τα παράγωγα είναι συνήθως η πρώτη σημαντική νέα έννοια που εισάγεται σε έναν σπουδαστή λογισμού. Τα κοινά παράγωγα είναι αρκετά απλά ως προς την ιδέα που υπάρχουν πολλοί τύποι για τις λύσεις τους. Παρόλα αυτά, παραμένουν μια από τις πιο σκοτεινές αλλά χρήσιμες έννοιες στα μαθηματικά.