Η κοινή πιθανότητα (P) αναφέρεται στην πιθανότητα δύο γεγονότων να συμβαίνουν ταυτόχρονα, όπου ένα γεγονός μπορεί να γίνει κατανοητό ως οτιδήποτε μετράται, όπως ένα συγκεκριμένο χαρτί που τραβιέται ή μια ρίψη των ζαριών. Συνήθως, ο όρος άρθρωση σημαίνει δύο ταυτόχρονα περιστατικά, αλλά μερικές φορές μπορεί να εφαρμοστεί σε περισσότερα από δύο συμβάντα. Υπάρχουν συγκεκριμένοι κανόνες στα στατιστικά στοιχεία και τις πιθανότητες που διέπουν τον τρόπο αξιολόγησης αυτής της πιθανότητας. Οι απλούστερες μέθοδοι χρησιμοποιούν ειδικούς κανόνες πολλαπλασιασμού. Επιπλέον, ανεξάρτητα συμβάντα ή η χρήση αντικατάστασης απαιτούν εξέταση και υπολογισμούς αλλαγών.
Η απλούστερη μορφή κοινής πιθανότητας εμφανίζεται όταν εξετάζονται δύο ανεξάρτητα γεγονότα. Αυτό σημαίνει ότι το αποτέλεσμα κάθε γεγονότος δεν εξαρτάται από το άλλο. Για παράδειγμα, όταν ρίχνουμε δύο ζάρια, ένα άτομο μπορεί να θέλει να μάθει την κοινή πιθανότητα να πάρει δύο εξάρια σε μία μόνο ζαριά. Κάθε συμβάν είναι ανεξάρτητο και το να πάρεις ένα ζάρι έξι σε ένα δεν επηρεάζει τι συμβαίνει με το δεύτερο.
Ο κανόνας πολλαπλασιασμού σε αυτήν την περίπτωση είναι ότι η πιθανότητα των Α και Β ή των Ρ(Α και Β) είναι ίση με την πιθανότητα του Ρ(Α) πολλαπλασιαζόμενη επί Ρ(Β). Αυτό μπορεί επίσης να εκφραστεί ως P(A × B). Υπάρχει 1/6 πιθανότητα να κυλήσει ένα εξάρι σε ένα ζάρι έξι όψεων. Άρα το P (Α και Β) είναι 1/6 × 1/6 ή 1/36.
Όταν η κοινή πιθανότητα αξιολογείται για εξαρτημένα συμβάντα, ο κανόνας πολλαπλασιασμού αλλάζει. Αν και τέτοια γεγονότα είναι «κοινά», το ένα επηρεάζει την έκβαση του άλλου. Αυτές οι αλλαγές πρέπει να λαμβάνονται υπόψη κατά τον υπολογισμό.
Σκεφτείτε την πιθανότητα να τραβήξετε δύο κόκκινες κάρτες από μια κανονική τράπουλα 52 φύλλων. Δεδομένου ότι οι μισές κάρτες είναι κόκκινες, η πιθανότητα να αφαιρεθεί μία κόκκινη κάρτα ή P(A) είναι 1/2. Ακόμα κι αν τα φύλλα κληρωθούν ταυτόχρονα, το δεύτερο γεγονός έχει διαφορετικό επίπεδο πιθανότητας καθώς υπάρχουν τώρα 51 κάρτες και 25 κόκκινες. Το P(B), που τραβάει μια δεύτερη κόκκινη κάρτα, είναι πραγματικά P (B | A), το οποίο διαβάζεται ως B δεδομένου του A. Αυτό είναι 25/51, αντί για 1/2.
Ο επίσημος κανόνας πολλαπλασιασμού για εξαρτημένα συμβάντα είναι P(A) × P(B | A). Για αυτό το παράδειγμα, η κοινή πιθανότητα δύο κόκκινων καρτών είναι 1/2 × 25/51. Αυτό ισούται με 25/102 ή, όπως συνηθέστερα, μπορεί να γραφτεί ως δεκαδικό με τρία ψηφία: 0.245.
Κατά τον καθορισμό του σωστού κανόνα πολλαπλασιασμού προς χρήση, είναι σημαντικό να λάβετε υπόψη την έννοια της αντικατάστασης. Εάν τραβήχτηκε η πρώτη κόκκινη κάρτα και τοποθετηθεί μια νέα κόκκινη κάρτα στην τράπουλα πριν τραβήξει τη δεύτερη κάρτα, αυτά τα δύο γεγονότα γίνονται ανεξάρτητα. Η κοινή πιθανότητα με αντικατάσταση λειτουργεί σαν απλή ανεξάρτητη πιθανότητα και αξιολογείται ως P(A) × P(B).