Οι μιγαδικές παράγωγοι είναι περιγραφές των ρυθμών μεταβολής μιγαδικών συναρτήσεων, οι οποίες λειτουργούν σε πεδία τιμών που περιλαμβάνουν φανταστικούς αριθμούς. Μιλούν στους μαθηματικούς για τη συμπεριφορά των συναρτήσεων που είναι δύσκολο να απεικονιστούν. Η παράγωγος μιγαδικής συνάρτησης f στο x0, αν υπάρχει, δίνεται από το όριο καθώς το x πλησιάζει το x0 του (f(x)- f(x0))/(x- x0).
Οι συναρτήσεις συσχετίζουν τιμές σε ένα πεδίο με τιμές σε ένα άλλο πεδίο, το οποίο είναι μια ενέργεια που ονομάζεται αντιστοίχιση. Όταν ένα ή και τα δύο από αυτά τα πεδία περιέχουν αριθμούς που αποτελούν μέρος του πεδίου μιγαδικών αριθμών, η συνάρτηση ονομάζεται σύνθετη συνάρτηση. Οι μιγαδικές παράγωγοι προέρχονται από μιγαδικές συναρτήσεις, αλλά δεν έχει κάθε σύνθετη συνάρτηση μιγαδική παράγωγο.
Τα σύνολα τιμών που αντιστοιχίζει μια σύνθετη συνάρτηση προς και από πρέπει να περιλαμβάνουν μιγαδικούς αριθμούς. Αυτές είναι τιμές που μπορούν να παρασταθούν με a + bi, όπου τα a και b είναι πραγματικοί αριθμοί και i είναι η τετραγωνική ρίζα του αρνητικού ενός, που είναι ένας φανταστικός αριθμός. Η τιμή του b μπορεί να είναι μηδέν, άρα όλοι οι πραγματικοί αριθμοί είναι επίσης μιγαδικοί αριθμοί.
Οι παράγωγοι είναι ρυθμοί μεταβολής των συναρτήσεων. Γενικά, η παράγωγος είναι ένα μέτρο των μονάδων μεταβολής σε έναν άξονα για κάθε μονάδα ενός άλλου άξονα. Για παράδειγμα, μια οριζόντια γραμμή σε ένα δισδιάστατο γράφημα θα έχει παράγωγο μηδέν, επειδή για κάθε μονάδα του x, η τιμή y αλλάζει κατά μηδέν. Οι στιγμιαίες παράγωγοι, που χρησιμοποιούνται συχνότερα, δίνουν το ρυθμό μεταβολής σε ένα σημείο της καμπύλης και όχι σε μια περιοχή. Αυτή η παράγωγος είναι η κλίση της ευθείας που εφάπτεται στην καμπύλη στο επιθυμητό σημείο.
Η παράγωγος, ωστόσο, δεν υπάρχει παντού σε κάθε συνάρτηση. Αν μια συνάρτηση έχει μια γωνία, για παράδειγμα, η παράγωγος δεν υπάρχει στη γωνία. Αυτό συμβαίνει επειδή η παράγωγος ορίζεται από ένα όριο, και αν η παράγωγος κάνει ένα άλμα από τη μια τιμή στην άλλη, τότε το όριο είναι ανύπαρκτο. Μια συνάρτηση που έχει παραγώγους λέγεται ότι είναι διαφοροποιήσιμη. Μία προϋπόθεση για τη διαφοροποίηση σε μιγαδικές συναρτήσεις είναι ότι οι μερικές παράγωγοι, ή οι παράγωγοι για κάθε άξονα, πρέπει να υπάρχουν και να είναι συνεχείς στο εν λόγω σημείο.
Οι μιγαδικές συναρτήσεις που έχουν μιγαδικές παραγώγους πρέπει επίσης να ικανοποιούν τις συνθήκες που ονομάζονται συναρτήσεις Cauchy-Riemann. Αυτά απαιτούν οι μιγαδικές παράγωγοι να είναι ίδιες ανεξάρτητα από το πώς είναι προσανατολισμένη η συνάρτηση. Εάν πληρούνται οι προϋποθέσεις που καθορίζονται από τις συναρτήσεις και οι μερικές παράγωγοι είναι συνεχείς, τότε η συνάρτηση είναι μιγαδική διαφοροποιήσιμη.