Το ακριβές τεστ Fisher είναι ένα τεστ στατιστικής σημασίας που χρησιμοποιείται για μικρά μεγέθη δειγμάτων. Είναι ένα από τα τεστ που χρησιμοποιούνται για την ανάλυση πινάκων έκτακτης ανάγκης, τα οποία εμφανίζουν την αλληλεπίδραση δύο ή περισσότερων μεταβλητών. Αυτό το τεστ εφευρέθηκε από τον Άγγλο επιστήμονα Ronald Fisher και ονομάζεται ακριβές επειδή υπολογίζει ακριβώς τη στατιστική σημασία, αντί να χρησιμοποιεί μια προσέγγιση.
Για να κατανοήσουμε πώς λειτουργεί η ακριβής δοκιμή του Fisher, είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε τι είναι ένας πίνακας έκτακτης ανάγκης και πώς χρησιμοποιείται. Στο απλούστερο παράδειγμα, υπάρχουν μόνο δύο μεταβλητές που πρέπει να συγκριθούν σε έναν πίνακα έκτακτης ανάγκης. Συνήθως, αυτές είναι κατηγορικές μεταβλητές. Για παράδειγμα, φανταστείτε ότι διεξάγετε μια μελέτη σχετικά με το εάν το φύλο συσχετίζεται με την ιδιοκτησία κατοικίδιων ζώων. Υπάρχουν δύο κατηγορικές μεταβλητές σε αυτή τη μελέτη: το φύλο, είτε αρσενικό είτε θηλυκό, και την ιδιοκτησία κατοικίδιων ζώων.
Δημιουργείται ένας πίνακας έκτακτης ανάγκης με τη μία μεταβλητή στην κορυφή και την άλλη στην αριστερή πλευρά, έτσι ώστε να υπάρχει ένα πλαίσιο για κάθε συνδυασμό μεταβλητών. Τα σύνολα δίνονται κάτω και δεξιά. Εδώ είναι πώς θα μοιάζει ένας πίνακας έκτακτης ανάγκης για την παραδειγματική μελέτη, υποθέτοντας μια έρευνα 24 ατόμων:
Ιδιοκτήτης κατοικίδιων ζώων
Δεν είναι ιδιοκτήτης κατοικίδιου
Σύνολο
Άντρας
1
9
10
Γυναίκα
11
3
14
Σύνολο
12
12
24
Το ακριβές τεστ του Fisher υπολογίζει την απόκλιση από τη μηδενική υπόθεση, η οποία υποστηρίζει ότι δεν υπάρχει προκατάληψη στα δεδομένα ή ότι οι δύο κατηγορικές μεταβλητές δεν έχουν καμία συσχέτιση μεταξύ τους. Στην περίπτωση του παρόντος παραδείγματος, η μηδενική υπόθεση είναι ότι άνδρες και γυναίκες είναι εξίσου πιθανό να έχουν κατοικίδια. Το ακριβές τεστ Fisher σχεδιάστηκε για πίνακες έκτακτης ανάγκης με μικρό μέγεθος δείγματος ή μεγάλες αποκλίσεις μεταξύ των αριθμών κελιών, όπως αυτός που φαίνεται παραπάνω. Για πίνακες έκτακτης ανάγκης με μεγάλο μέγεθος δείγματος και καλά ισορροπημένους αριθμούς σε κάθε κελί του πίνακα, η ακριβής δοκιμή Fisher δεν είναι ακριβής και προτιμάται η δοκιμή χ-τετράγωνο.
Κατά την ανάλυση των δεδομένων στον παραπάνω πίνακα, το ακριβές τεστ του Fisher χρησιμεύει για τον προσδιορισμό της πιθανότητας ότι η ιδιοκτησία κατοικίδιων ζώων κατανέμεται άνισα μεταξύ ανδρών και γυναικών στο δείγμα. Γνωρίζουμε ότι δέκα από τα 24 άτομα που συμμετείχαν στην έρευνα έχουν κατοικίδια και ότι 12 από τα 24 είναι θηλυκά. Η πιθανότητα δέκα άτομα που επιλέχθηκαν τυχαία από το δείγμα να αποτελούνται από εννέα γυναίκες και έναν άνδρα θα υποδηλώνει τη στατιστική σημασία της κατανομής των ιδιοκτητών κατοικίδιων ζώων στο δείγμα.
Η πιθανότητα συμβολίζεται με το γράμμα p. Η ακριβής δοκιμή του Fisher καθορίζει την τιμή p για τα παραπάνω δεδομένα πολλαπλασιάζοντας τους παραγοντικούς για κάθε οριακό σύνολο — στον παραπάνω πίνακα, 10, 14, 12 και 12 — και διαιρώντας το αποτέλεσμα με το γινόμενο των παραγοντικών κάθε αριθμού κελιού και του γενικού συνόλου. Το παραγοντικό είναι το γινόμενο όλων των θετικών ακεραίων μικρότερων ή ίσων με έναν δεδομένο αριθμό. Το 10!, που προφέρεται “δέκα παραγοντικό”, είναι επομένως ίσο με 10X9X8X7X6X5X4X3X2X1 ή 3,628,800.
Για τον παραπάνω πίνακα, λοιπόν, p= (10!)(14!)(12!)(12!)/(1!)(9!)(11!)(3!)(24!). Χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή, μπορεί κανείς να προσδιορίσει ότι η πιθανότητα να ληφθούν οι αριθμοί στον παραπάνω πίνακα είναι κάτω από 2%, πολύ κάτω από την πιθανότητα, εάν η μηδενική υπόθεση είναι αληθής. Επομένως, είναι πολύ απίθανο να μην υπάρχει καμία ενδεχόμενη ή σημαντική σχέση μεταξύ του φύλου και της ιδιοκτησίας κατοικίδιων ζώων στο δείγμα της μελέτης.