Το επιπεδόμετρο είναι ένα όργανο που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση του εμβαδού ενός δισδιάστατου σχήματος, συνήθως ενός σχήματος που είναι πολύ περίπλοκο για χειροκίνητη μέτρηση. Η συσκευή μηχανοποιεί τη διαδικασία υπολογισμού του εμβαδού χρησιμοποιώντας έναν τύπο γνωστό ως θεώρημα του Green. Ενώ ένα επιπεδόμετρο μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε μια μικρή φυσική περιοχή από μόνο του, χρησιμοποιείται πιο συχνά σε μια αναπαράσταση κλίμακας όπως ένας χάρτης.
Το κλειδί για τη λειτουργία ενός επιπεδόμετρου είναι το θεώρημα του Γκριν, που πήρε το όνομά του από τον Βρετανό μαθηματικό Τζορτζ Γκριν. Ως μια κάπως απλοποιημένη εξήγηση, η χρήση του θεωρήματος λειτουργεί με τη διαίρεση μιας περιοχής σε όσα ορθογώνια χωράει. Οι υπόλοιπες περιοχές θα αποτελούνται από την ευθεία άκρη ενός ορθογωνίου και μια καμπύλη άκρη κατά μήκος του εξωτερικού της περιοχής.
Η επεξεργασία των περιοχών των ορθογωνίων θα ήταν αρκετά απλή για τον ανθρώπινο υπολογισμό. Ωστόσο, η επεξεργασία της περιοχής των καμπύλων τμημάτων είναι πιο περίπλοκη. Το θεώρημα του Green χρησιμοποιεί τις διαθέσιμες πληροφορίες για να υπολογίσει το εμβαδόν αυτών των τμημάτων. Αν και είναι σχετικά απλό από τα πρότυπα του λογισμού, το θεώρημα του Green θα ήταν τόσο περίπλοκο και χρονοβόρο στη χρήση που θα το καθιστούσε σε μεγάλο βαθμό ανέφικτο για τον ανθρώπινο υπολογισμό μιας περιοχής.
Ένα πλανόμετρο αυτοματοποιεί αυτή τη διαδικασία. Στην πιο συνηθισμένη του μορφή, ένα πολικό επίπεδομετρο, μοιάζει με ανθρώπινο χέρι από τον ώμο μέχρι τον καρπό. Ο «ώμος» είναι συνήθως ένας μεταλλικός κύλινδρος που στερεώνεται στη θέση του αλλά μπορεί να περιστρέφεται. Ο «καρπός» είναι ένας κινητός δείκτης που χρησιμοποιείται για τον εντοπισμό της περιοχής. Ο «αγκώνας» είναι μια άρθρωση που μπορεί να κινηθεί και προς τις δύο κατευθύνσεις.
Αυτή η ρύθμιση σημαίνει ότι η άρθρωση επηρεάζεται τόσο από την κατεύθυνση όσο και από την απόσταση που διανύει ο δείκτης. Το πλανόμετρο θα έχει έναν τροχό κοντά στον «αγκώνα» που μετρά αυτά τα δεδομένα. Αυτός ο τροχός είτε θα ολισθαίνει είτε θα περιστρέφεται, ανάλογα με την κατεύθυνση που ταξιδεύει ο δείκτης.
Καθώς ο τροχός περιστρέφεται, μια συνδεδεμένη οθόνη θα μετρήσει τις περιστροφές του. Ο αριθμός των περιστροφών είναι ανάλογος της περιοχής που καλύπτεται. Είναι ρυθμισμένο με τέτοιο τρόπο ώστε όταν ο δείκτης έχει διανύσει ολόκληρη την περίμετρο της περιοχής, το σχήμα στην κλίμακα θα εμφανίζει το μέγεθος της περιοχής. Αυτή η μηχανική πράξη αφαιρεί την ανάγκη υπολογισμού του εμβαδού με το θεώρημα του Green.
Θεωρητικά, ένα επιπεδόμετρο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση δισδιάστατων περιοχών σε φυσικό μέγεθος. Στην πράξη, υπάρχει μικρή ζήτηση για αυτό με περιοχές που είναι αρκετά μικρές ώστε αυτό να είναι πρακτικό. Στην πραγματικότητα, ένα επιπεδόμετρο χρησιμοποιείται συνήθως σε ένα σχέδιο κλίμακας της περιοχής. Αυτό μπορεί συχνά να περιλαμβάνει τη μέτρηση μιας έκτασης γης χρησιμοποιώντας ένα επιπεδόμετρο σε έναν χάρτη. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί από έναν συντάκτη για σχέδια για ένα κτίριο.