Proprietatea asociativă a matematicii se referă la capacitatea de a grupa anumite numere împreună în operații matematice specifice, în orice tip de ordine, fără a schimba răspunsul. Cel mai frecvent, copiii încep să studieze proprietatea asociativă a adunării și apoi trec la studiul proprietății asociative a înmulțirii. Cu ambele operații, schimbarea ordinii numerelor adăugate sau a numerelor înmulțite nu va avea ca rezultat modificarea sumei sau a produsului.
Unii confundă proprietatea asociativă cu proprietatea comutativă, dar proprietatea comutativă tinde să se aplice numai la două numere. În schimb, proprietatea asociativă este adesea folosită pentru a exprima natura neschimbătoare a sumelor sau produselor atunci când sunt folosite trei sau mai multe numere. Proprietatea poate fi discutată și în relație cu modul în care parantezele sunt folosite în matematică. Plasarea parantezelor în jurul unor numere care vor fi adăugate toate nu modifică rezultatele.
Luați în considerare următoarele exemple:
1 + 2 + 3 +4 = 10. Acest lucru va rămâne adevărat chiar dacă numerele sunt grupate diferit.
(1 + 3) + (2 + 4) și (1 + 2 + 3) + 4 sunt ambele egale cu zece. Nu trebuie să luați în considerare ordinea acestor numere sau gruparea lor, deoarece actul de adunare înseamnă că vor avea în continuare aceeași sumă totală.
În proprietatea asociativă a înmulțirii, aceeași idee de bază este valabilă. AXBXC = (AB)C sau (AC)B. Indiferent de modul în care grupați aceste numere, produsul rămâne constant.
Mai ales în înmulțire, proprietatea asociativă se poate dovedi de mare ajutor. Luați, de exemplu, formula de bază pentru calcularea ariei unui triunghi: 1/2 bh sau jumătate din bază ori înălțimea. Acum luați în considerare că înălțimea este de 4 inci și baza este de 13 inci. Este mai simplu să luați jumătate din înălțime (4/2 = 2) decât să luați jumătate din bază (13/2 = 6.5). Este mult mai ușor să rezolvi problema rezultată 2 X 13 decât să rezolvi 6.5 X 4.
Putem face acest lucru atunci când înțelegem proprietatea asociativă, deoarece vom ști că nu contează în ce ordine înmulțim aceste numere. Acest lucru poate elimina munca unor calcule complicate și poate face lucrul la matematică puțin mai ușor. Rețineți că această proprietate nu funcționează când utilizați împărțirea sau scăderea. Schimbarea ordinii și gruparea cu aceste operațiuni va afecta rezultatele.