Numerele prime sunt un set neobișnuit de numere infinite, toate întregi (și nu fracții sau zecimale) și toate mai mari decât unu. Când au fost adoptate pentru prima dată teoriile despre numerele prime, numărul unu a fost considerat prim. Totuși, în sensul modern, nu poate fi niciodată prim, deoarece are un singur divizor sau factor, numărul unu. În definiția de astăzi, un număr prim are exact doi divizori, numărul unu și numărul însuși.
Grecii antici au creat teorii și dezvoltarea primelor seturi de numere prime, deși ar putea exista și unele studii egiptene în această chestiune. Ceea ce este interesant este că tema primelor nu a fost prea mult atinsă sau studiată după grecii antici decât cu mult după perioada medievală. Apoi, la mijlocul secolului al XVII-lea, matematicienii au început să studieze numerele prime cu o atenție mult mai mare, iar acest studiu continuă și astăzi, cu multe metode dezvoltate pentru a găsi numere prime noi.
Pe lângă faptul că găsesc numere prime, matematicienii știu că există un număr infinit, deși nu le-au descoperit pe toate, iar infinitul sugerează că nu pot. Descoperirea celui mai mare prim ar fi imposibil. Cel mai bun lucru pe care l-ar putea urmări un matematician este găsirea celui mai mare prim cunoscut. Infinitul înseamnă că ar mai exista altul și încă unul într-o secvență fără sfârșit dincolo de ceea ce a fost descoperit.
Dovada pentru infinitatea de numere prime datează din studiul lui Euclid asupra lor. El a dezvoltat o formulă simplă prin care două numere prime înmulțite împreună plus numărul unu ar dezvălui uneori sau frecvent un nou număr prim. Lucrarea lui Euclid nu a scos la iveală întotdeauna numere prime noi, chiar și cu numere mici. Iată exemple de lucru și nefuncționale ale formulei lui Euclid:
2 X 3 = 6 +1 = 7 (un nou prim)
5 X 7 = 35 +1= 36 (un număr cu numeroși factori)
Alte metode de a evolua numerele prime în antichitate includ utilizarea Sită lui Eratosthenes, care a fost dezvoltată în aproximativ secolul al treilea î.Hr. În această metodă, numerele sunt listate pe o grilă, iar grila poate fi destul de mare. Fiecare număr văzut ca multiplu al oricărui număr este tăiat până când o persoană atinge rădăcinile pătrate ale celui mai mare număr de pe grilă. Aceste site ar putea fi mari și este complicat de lucrat cu ele în comparație cu modul în care pot fi manipulate și găsite numerele prime astăzi. Astăzi, din cauza numărului mare cu care lucrează majoritatea oamenilor, computerele sunt în general folosite pentru a găsi numere prime noi și sunt mult mai rapide la locul de muncă decât pot fi oamenii.
Este încă nevoie de efort uman pentru a supune un posibil număr prim la multe teste pentru a se asigura că este prim, mai ales când este extrem de mare. Există chiar și premii pentru găsirea de numere noi care pot fi profitabile pentru matematicieni. În prezent, cele mai mari numere prime cunoscute au o lungime de peste 10 milioane de cifre, dar având în vedere infinitatea acestor numere speciale, este clar că cineva poate depăși acest prag într-un moment ulterior.