Un număr întreg este ceea ce este cunoscut mai frecvent ca număr întreg. Poate fi pozitiv, negativ sau numărul zero, dar trebuie să fie întreg. În unele cazuri, definiția numărului întreg va exclude numărul zero, sau chiar setul de numere negative, dar acest lucru nu este la fel de comun ca utilizarea mai incluzivă a termenului. Numerele întregi sunt numerele cu care oamenii sunt cel mai familiarizați și au un rol crucial în aproape toate matematicile.
Pentru a înțelege ce este un număr întreg – adică de ce este diferit de un simplu „număr” – trebuie să ne uităm la celelalte seturi de numere care pot exista. Multe dintre aceste seturi se suprapun cu setul întreg în unele zone, iar unele sunt practic identice. Alții au foarte puține în comun cu orice număr întreg – aceste tipuri de numere tind să fie mult mai puțin familiare pentru majoritatea oamenilor.
Subsetul de numere întregi pozitive este probabil cel mai vechi set de numere. Acest grup este adesea denumit setul de numere de numărare, deoarece acestea sunt numerele folosite pentru a număra lucruri și idei. Numerele din setul pozitiv sunt toate numerele întregi peste zero. Deci setul ar fi listat ca {1, 2, 3, 4 …} și așa mai departe, pentru totdeauna. Ca și mulțimea numerelor întregi în sine, numerele întregi pozitive sunt infinite. Din moment ce oamenii au numărat din câte știm noi, acest set există și de foarte mult timp. Deși poate nu se știa că este infinit, setul era în esență același.
O mulțime foarte strâns legată este mulțimea tuturor numerelor întregi nenegative. Această mulțime este identică cu mulțimea de numere întregi pozitive, cu excepția faptului că include și zero. Din punct de vedere istoric, numărul zero a fost o inovație care a apărut destul de mult după ce numerele de numărare au fost utilizate pe scară largă.
Ambele seturi pot fi denumite multimea numerelor naturale. Unii matematicieni preferă să excludă zero din numerele naturale, în timp ce alții consideră că este util să îl includă. Dacă luăm în considerare definiția mai incluzivă, putem defini atunci un număr întreg ca orice membru al mulțimii numerelor naturale, precum și omologii lor negativi.
Dincolo de întreg, găsim și alte mulțimi mai complicate. Următoarea progresie logică este mulțimea tuturor numerelor raționale. Un număr rațional este orice număr care poate fi discutat ca raport între două numere întregi. Aceasta înseamnă că un număr întreg în sine ar fi rațional – 2/2 este un raport, dar este, de asemenea, pur și simplu egal cu 1, în timp ce 8/2 este, de asemenea, un raport și, de asemenea, egal cu 4. De asemenea, înseamnă că fracțiile sunt numere raționale – 3 /4 nu este un număr întreg, ci este un număr rațional.
Următorul pas ar fi setul de numere reale. Acestea ar putea fi descrise cel mai ușor ca orice număr care ar putea fi plasat pe o linie numerică. Aceasta ar include orice număr întreg, precum și orice număr rațional, deoarece fracțiile pot fi plasate pe o linie numerică. În plus, include numere care nu pot fi exprimate pur și simplu ca raport între două numere – de exemplu, rădăcina pătrată a două numere produce un șir de cifre după zecimală care continuă la infinit, deci nu poate fi niciodată descris în mod adecvat ca un număr rațional, dar este un număr real.
Setul final de numere tratat în mod obișnuit este setul de numere complexe. Aceste numere nu au un loc real pe o dreaptă numerică, dar au totuși o utilizare în multe procese matematice. Numerele complexe includ o componentă imaginară, de obicei dată ca i, unde i2 este egal cu -1.
Există multe tipuri diferite de numere și fiecare își are locul în lumea matematicii și în numeroasele discipline în care este folosit. Un număr întreg poate fi descris cel mai bine atât prin ceea ce este, cât și prin ceea ce nu este. Este orice număr întreg, pozitiv, de la unu la un număr infinit de mare. Un număr întreg este numărul zero. Este orice număr întreg, negativ, de la unul negativ la un număr negativ infinit de mare. Nu este orice număr care are un rest dincolo de zecimală. Un număr întreg nu este un număr real special, cum ar fi pi sau e. Și nu este un număr complex sau irațional.