Czym jest model Hestona?

Model Hestona to metoda wyceny opcji, która uwzględnia zmienność zmienności obserwowaną dla różnych opcji będących przedmiotem obrotu w danym momencie dla tego samego aktywa. Próbuje odtworzyć ceny rynkowe przy użyciu procesów stochastycznych do modelowania zmienności i stóp procentowych. Model Hestona charakteryzuje się włączeniem pierwiastka kwadratowego z funkcji zmienności do ogólnej funkcji wyceny.

Model został nazwany na cześć Stevena L. Hestona, ekonomisty matematycznego i profesora biznesu, który uzyskał doktorat z finansów w Carnegie Mellon i zajmował stanowiska dydaktyczne na kilku uniwersytetach, w tym w Yale i Columbia. Zaproponował model, który przyjął jego imię w swoim artykule z 1993 roku „A Closed-Form Solution for Options with Stochastic Volatility with Applications to Bond and Currency Options”, opublikowanym w The Review of Financial Studies. W artykule zbadano wycenę europejskiej opcji kupna.

Opcje czerpią swoje wartości z oczekiwanej wartości zysku, jaki posiadacz opcji będzie w stanie zrealizować, co zależy od ceny i zmienności aktywów bazowych. Szereg opcji o różnych cenach wykonania może opierać się na tym samym aktywie bazowym. Teoretycznie zmienność wynikająca z ceny każdej opcji powinna być taka sama dla tych opcji, ponieważ wszystkie są oparte na tym samym aktywie. Niektóre modele wyceny opcji, takie jak Black-Scholes, zakładają to założenie i wykorzystują zmienność implikowaną aktywów do przewidywania ceny opcji z dowolną ceną wykonania; inne, takie jak model Hestona, najpierw analizują zmienność modelu, a następnie wyciągają wnioski dotyczące cen.

W praktyce jednak zmienność, jaką implikuje cena opcji, różni się w zależności od charakterystyki opcji — w szczególności od ceny wykonania. Główną opcją jest ta z ceną wykonania równą aktualnej cenie rynkowej akcji, która jest jej podstawą. Nazywa się to również opcją at-the money. Gdy cena wykonania oddala się od ceny rynkowej, zmienia się zmienność. Analitycy tworzą wykresy tej zależności zwane wykresami skośności zmienności i nadają im nazwy, takie jak uśmiech zmienności, zgodnie z ich kształtami.

Modele cenowe mają przewidywać ceny, jakich produkty o danych cechach będą żądać na rynku. Jeśli rynek zwróci inne ceny niż przewidywano, model musi zostać zaktualizowany. Zmienność stochastyczna to metoda modelowania zmian zmienności. Model Hestona jest jednym ze sposobów modelowania ceny aktywów w celu uzyskania trendów oczekiwanej zmienności obserwowanych na rynkach instrumentów pochodnych przy użyciu procesów stochastycznych. Jest to jeden z najczęściej stosowanych modeli opartych na zmienności stochastycznej.