Ο όγκος και το εμβαδόν επιφάνειας είναι δύο σχετικές έννοιες στη μελέτη των μαθηματικών. Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε και τα δύο, αλλά εξίσου σημαντικό είναι να κατανοήσουμε πώς διαφέρουν και τι σημαίνουν. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα όταν πρόκειται για τον υπολογισμό του όγκου και των επιφανειών ενός πρίσματος ή ενός κυλίνδρου.
Εάν σκέφτεστε να τυλίξετε ένα δώρο σε ένα κουτί, μπορείτε να έχετε μια καλή αίσθηση του πώς διαφέρουν ο όγκος και η επιφάνεια. Πρώτα, πρέπει να λάβετε υπόψη το μέγεθος του κουτιού, όταν λάβετε υπόψη το μέγεθος του δώρου. Πόσο εσωτερικό χώρο πρέπει να έχει το κουτί σας για να χωρέσει ένα δώρο; Η μέτρηση της χωρητικότητας του κουτιού, πόσο θα χωρέσει, είναι ο όγκος του. Στη συνέχεια πρέπει να τυλίξετε το παρόν. Η ποσότητα του χαρτιού περιτυλίγματος, που θα καλύψει το εξωτερικό του κουτιού, είναι πολύ διαφορετικός υπολογισμός από τη χωρητικότητα του κουτιού. Θα χρειαστείτε μια ξεχωριστή μέτρηση ή κάποια καλή εικασία, για να υπολογίσετε το άθροισμα των πλευρών όλων των επιφανειών ή την επιφάνεια.
Ο όγκος ενός τετράγωνου ή ορθογώνιου κουτιού είναι πολύ εύκολο να υπολογιστεί. Απλώς πολλαπλασιάστε το ύψος επί το μήκος επί το πλάτος για να λάβετε τη μέτρηση. Με ένα τετράγωνο είναι ακόμα πιο εύκολο, απλά πλάθετε σε κύβους το μήκος της μίας πλευράς, αφού όλες έχουν το ίδιο μέγεθος. Εάν το μήκος της πλευράς είναι a, ο τύπος είναι axaxa ή a3. Όταν συγκρίνετε όγκο και επιφάνεια, θα παρατηρήσετε έναν πολύ διαφορετικό τύπο. Πρέπει να λάβετε την περιοχή κάθε προσώπου και, στη συνέχεια, να προσθέσετε τις περιοχές όλων των προσώπων μαζί. Με ένα τετράγωνο πρίσμα ή κύβο, θα υπολογίσετε ουσιαστικά το εμβαδόν axa ή a2, πολλαπλασιαζόμενο επί 6 (6a2). Όταν εργάζεστε με ένα ορθογώνιο πρίσμα, θα έχετε στην περιοχή τα 3 ζεύγη ίσων πλευρών, τα οποία έπρεπε να προστεθούν μεταξύ τους για να προσδιοριστεί η επιφάνεια.
Οι εργασίες στον όγκο και την επιφάνεια διαφέρουν λίγο όταν προσπαθείτε να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός κυλίνδρου. Ο τύπος για τον όγκο ενός κυλίνδρου είναι το εμβαδόν μιας κυκλικής όψης πολλαπλασιασμένο επί του ύψους του κυλίνδρου. Διαβάζεται: πr2 xh, ή π επί την ακτίνα στο τετράγωνο επί του ύψους. Η απόκτηση της επιφάνειας του κυλίνδρου είναι λίγο πιο δύσκολη αφού το κυκλικό τμήμα είναι ουσιαστικά μια συνεχής όψη. Υπολογισμός της επιφάνειας ενός κυλίνδρου σημαίνει τον υπολογισμό της πλευρικής επιφάνειας αυτής της όψης.
Ο τύπος του πλευρικού εμβαδού είναι ο ακόλουθος πr2r ή πd (pi φορές την ακτίνα διπλασιασμένη ή π επί τη διάμετρο), πολλαπλασιαζόμενος στο ύψος, πr2r x h. Αυτή είναι ουσιαστικά η περιφέρεια ενός κύκλου επί το ύψος του κυλίνδρου. Για να υπολογίσετε ολόκληρο τον τύπο, πρέπει επίσης να προσθέσετε τις περιοχές της επάνω και της κάτω κυκλικής όψης. Εφόσον σε έναν κύλινδρο αυτά είναι ίσα, ο τύπος είναι 2 πr2. Αυτός ο υπολογισμός προστίθεται στη συνέχεια στην πλευρική περιοχή για να υπολογιστεί ολόκληρη η επιφάνεια στην ακόλουθη παράσταση:
πr2r xh + 2πr2 = πλάγιο εμβαδόν.
Μπορείτε επίσης να δείτε τη διαφορά μεταξύ όγκου και κυλίνδρου ως διαφορά μεταξύ αυτού που υπάρχει μέσα και μπορεί να συγκρατηθεί και του εξωτερικού ενός τρισδιάστατου αντικειμένου. Αυτές είναι πολύτιμες διαφορές που πρέπει να κατανοήσετε σε πολλές εφαρμογές, όπως οι κατασκευές, η μηχανική ή ακόμα και η παρούσα συσκευασία. Όταν τα παιδιά παραπονιούνται ότι τα μαθηματικά είναι άχρηστα εκτός του μαθήματος των μαθηματικών, μπορείτε να τους επισημάνετε ότι γνωρίζοντας τη διαφορά μεταξύ όγκου και επιφάνειας σήμαινε ότι πήραν ένα πολύ όμορφα τυλιγμένο δώρο για τα γενέθλιά τους.