Τα μαθηματικά περιλαμβάνουν πολλούς κλάδους που έχουν εξελιχθεί σε όλη την ιστορία. Τα απλά παραδείγματα περιλαμβάνουν την πρόσθεση και την αφαίρεση, ενώ οι εξαιρετικά σύνθετες μορφές περιλαμβάνουν το χάος και τις θεωρίες παιχνιδιών. Παραδοσιακά, ωστόσο, το γυμνάσιο και τα πρώτα χρόνια του κολεγίου επικεντρώνονται στους ακόλουθους κλάδους.
Η άλγεβρα είναι η πύλη για τις περισσότερες σπουδές μαθηματικών. Οι μαθητές μπορούν να σπουδάσουν άλγεβρα στην 8η, 9η ή 10η τάξη, ανάλογα με τις δεξιότητές τους και τις σχολικές απαιτήσεις. Κανονικά, η άλγεβρα του πρώτου έτους ασχολείται με τη μελέτη των εξισώσεων για την εύρεση άγνωστων στοιχείων. Οι μαθητές μαθαίνουν πώς να λύνουν εξισώσεις για δύο έως τρεις μεταβλητές, ανάλογα με την τάξη.
Γενικά, τη μελέτη της άλγεβρας ακολουθείται από τη μελέτη της γεωμετρίας, η οποία συνήθως λαμβάνεται μετά από ένα πρώτο έτος μάθημα άλγεβρας. Ένα δεύτερο έτος μάθημα άλγεβρας περιλαμβάνει γεωμετρικές αρχές. Στα κολέγια, η μελέτη της άλγεβρας συχνά συνδυάζεται με τη μελέτη της γεωμετρίας και οι μαθητές δεν παρακολουθούν ξεχωριστό μάθημα.
Οι περισσότεροι δάσκαλοι αρχίζουν να διδάσκουν βασικές αλγεβρικές και γεωμετρικές έννοιες πολύ πριν οι μαθητές λάβουν πραγματικά αυτά τα μαθήματα. Σε πολλές περιπτώσεις, οι μαθητές κάνουν τώρα εξισώσεις ενός και δύο βημάτων λύνοντας μια μεταβλητή από την τρίτη ή την τέταρτη τάξη. Η εξοικείωση με την επίλυση εξισώσεων πιστεύεται ότι βοηθά στην προετοιμασία του μαθητή για την εργασία με πολλαπλές μεταβλητές στην άλγεβρα του πρώτου έτους.
Οι μαθητές επίσης συχνά μαθαίνουν βασικούς τύπους για τη μέτρηση αντικειμένων, όπως τρίγωνα, τετράγωνα και κύκλους, από την πέμπτη ή την έκτη τάξη. Αυτή η πρώιμη προετοιμασία στα μαθηματικά σπάνια αμφισβητεί το «γιατί» ενός τύπου, αλλά προετοιμάζει τους μαθητές να τον ρωτήσουν. Αυτή η ερώτηση θα απαντηθεί από τις αποδείξεις και τα θεωρήματα που υπαγορεύουν και εξηγούν γιατί λειτουργούν οι τύποι για τη λήψη μετρήσεων σε σχήματα.
Μερικοί μαθητές τελειώνουν τη μαθηματική τους εκπαίδευση με άλγεβρα δεύτερου έτους. Πολλοί, ωστόσο, συνεχίζουν να μελετούν την τριγωνομετρία, έναν κλάδο που ασχολείται με τις αρχές των γωνιών και των σχημάτων. Μερικοί πιστεύουν ότι η τριγωνομετρία είναι προηγμένη γεωμετρία, ενώ άλλοι υποστηρίζουν ότι είναι ένας εντελώς ξεχωριστός τομέας μελέτης. Έχει ευρείες εφαρμογές, αλλά μια πιο γνωστή στους ανθρώπους είναι η χρήση του στην αστρονομία για τη μέτρηση της απόστασης των άστρων και των πλανητών μεταξύ τους σε μια διαδικασία που ονομάζεται τριγωνοποίηση.
Μετά την τριγωνομετρία, οι μαθητές συχνά μελετούν λογισμό, ο οποίος αναπτύσσεται από προηγμένη άλγεβρα και γεωμετρία. Σε πολλά κολέγια, οι μαθητές μπορούν να σπουδάσουν είτε λογισμό είτε τριγωνομετρία ως τελικό μάθημα μαθηματικών. Ο λογισμός είναι στην πραγματικότητα δύο διαφορετικοί κλάδοι: διαφορικός και ολοκληρωτικός. Ο διαφορικός λογισμός ασχολείται με εξισώσεις που μετρούν πράγματα όπως η απόσταση και η ταχύτητα. Ο ολοκληρωτικός λογισμός αξιολογεί τη γεωμετρία με προσοχή σε εφαρμογές του πραγματικού κόσμου, όπως το πώς ο χρόνος ή η θερμοκρασία μπορεί να επηρεάσουν μια εξίσωση.
Και οι δύο μορφές λογισμού είναι απαραίτητες για την κατανόηση εφαρμογών σε μεγάλες επιστήμες όπως η φυσική. Στην πραγματικότητα, στα περισσότερα κολέγια, κάποιος πρέπει τουλάχιστον να είναι κατάλληλος για να παρακολουθήσει μαθήματα λογισμού πριν εγγραφεί σε μαθήματα φυσικής. Ορισμένα προχωρημένα μαθήματα επιστήμης απαιτούν να έχει κανείς ήδη λογισμό, καθώς οι εξισώσεις λογισμών είναι θεμελιώδεις για την κατανόηση των πιο περίπλοκων πτυχών μιας επιστήμης.
Ένας άλλος κλάδος των μαθηματικών είναι ο τομέας της στατιστικής και των πιθανοτήτων. Όσοι σπουδάζουν οικονομικά ή λογιστικά πρέπει συνήθως να παρακολουθήσουν ένα μάθημα στο ένα ή στο άλλο – ή και στα δύο – για να πληρούν τις απαιτήσεις αποφοίτησης για το κολέγιο. Πέρα από αυτούς τους κλάδους, υπάρχουν πολλά άλλα υποπεδία που γίνονται πολύ συγκεκριμένα στις εφαρμογές τους. Οι ειδικοί στα μαθηματικά θα παρακολουθήσουν αυτά τα μαθήματα για να αποκτήσουν προχωρημένα πτυχία.