Ο Πυθαγόρας ο Σάμος ήταν πρώιμος φιλόσοφος και μαθηματικός που έζησε μεταξύ 570 και 480 π.Χ. Πολλές από τις μαθηματικές ιδέες και ανακαλύψεις του Πυθαγόρα επηρέασαν τα σύγχρονα μαθηματικά όπως το Πυθαγόρα Θεώρημα.
Το Πυθαγόρειο Θεώρημα υποστηρίζει ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών. Μερικοί ιστορικοί πιστεύουν ότι το θεώρημα του Πυθαγόρα ήταν πληροφορίες που γνώριζαν οι Αιγύπτιοι και οι Βαβυλώνιοι ακόμη και πριν πιστωθεί ο Πυθαγόρας της Σάμου για τη δημιουργία του. Ωστόσο, ο Πυθαγόρας ανέπτυξε πολλές θεωρίες, περιλαμβάνοντας πολλά διαφορετικά θέματα όπως η θρησκεία και η μουσική. Όλες οι θεωρίες του αφορούσαν αριθμούς κατά κάποιο τρόπο.
Η θεωρία της μουσικής του Πυθαγόρα δηλώνει ότι ο χρόνος ανάμεσα στις μουσικές νότες μπορεί να εκφραστεί ως αναλογίες μεταξύ των αριθμών ή ακέραιων αριθμών, ένα προς τέσσερα. Ο Πυθαγόρας πίστευε ότι τόσο η μουσική όσο και οι αριθμοί είναι ισχυρά για την ψυχή. Αυτή η πεποίθηση αποτέλεσε τη βάση των θρησκευτικών του πεποιθήσεων και διδασκαλιών.
Ο Πυθαγόρας της Σάμου ίδρυσε μια σχολή που δίδασκε αυτό που αργότερα θα προωθούσε ο Νοστράδαμος ως αριθμολογία. Ο Πυθαγόρας πίστευε ότι οι αριθμοί εκφράζουν την πραγματικότητα. Καθώς ανακάλυψε ότι η μουσική μπορούσε να εξηγηθεί με αριθμούς, σκέφτηκε ότι η φύση ολόκληρου του σύμπαντος μπορούσε να εξηγηθεί με τη θεωρία των αριθμών.
Ο Ζήνων ο Ελέας και ο Παρμενίδης ο Ελέας, δύο άλλοι πρώιμοι στοχαστές που αργότερα επηρέασαν το έργο του Αριστοτέλη στον λογικό συλλογισμό, και οι δύο διαφώνησαν με ορισμένες από τις θεωρίες αριθμών του Πυθαγόρα. Ισχυρίστηκαν ότι ορισμένα από τα έργα του Πυθαγόρα έρχονται σε αντίθεση με τον εαυτό τους. Ο ίδιος ο Πυθαγόρας σύντομα συνειδητοποίησε ότι ο Ζήνωνας και ο Παρμενίδης είχαν δίκιο καθώς βρήκε ότι ο λόγος της διαγώνιου διαμέσου ενός τετραγώνου προς τις πλευρές του δεν μπορούσε να εκφραστεί ως ακέραιος αριθμός όπως είχε σκεφτεί ο Πυθαγόρας.
Η έννοια των παράλογων αριθμών γεννήθηκε, ειρωνικά λόγω της δουλειάς του Πυθαγόρα με τους ρητούς αριθμούς. Η χρήση παράλογων αριθμών βοήθησε στη διόρθωση των προηγούμενων υπολογισμών του Φυθαγόρα που έγιναν γνωστοί ως «η ασυμμετρία της διαγωνίου». Οι παράλογοι αριθμοί έχουν αποδειχθεί μια σημαντική έννοια για το μέλλον των σύγχρονων μαθηματικών.
Η ελληνική νησιωτική πατρίδα του Πυθαγόρα, η Σάμος, υπάρχει ακόμα και σήμερα και είναι μια δημοφιλής τουριστική περιοχή. Το μεγαλύτερο μέρος της αρχαίας αρχιτεκτονικής έχει καταστραφεί στη Σάμο, ωστόσο, για να δημιουργηθούν περιοχές παραθερισμού. Η Σάμος ήταν κάποτε γνωστή για τους πλούσιους κατοίκους της. Στην αρχαιότητα, η Σάμος είχε έναν δρόμο στρωμένο με μάρμαρο με 2,000 αγάλματα και έναν περίτεχνο ναό. Το σκυρόδεμα καλύπτει πλέον τον μαρμάρινο δρόμο.
Η ελληνική νησιωτική πατρίδα του Πυθαγόρα, η Σάμος, υπάρχει ακόμα και σήμερα και είναι δημοφιλής τουριστική περιοχή. Το μεγαλύτερο μέρος της αρχαίας αρχιτεκτονικής έχει καταστραφεί στη Σάμο, ωστόσο, για να δημιουργηθούν περιοχές παραθερισμού. Η Σάμος ήταν κάποτε γνωστή για τους πλούσιους κατοίκους της. Στην αρχαιότητα, η Σάμος είχε έναν δρόμο στρωμένο με μάρμαρο με 2,000 αγάλματα και έναν περίτεχνο ναό. Το σκυρόδεμα καλύπτει σήμερα τον μαρμάρινο δρόμο.