Το τρίγωνο του Πασκάλ είναι ένας τριγωνικός πίνακας αριθμών που σχετίζονται μεταξύ τους με ενδιαφέροντες και χρήσιμους τρόπους από την οπτική των μαθηματικών. Ο σχηματισμός του τριγώνου είναι μια σχετικά απλή υπόθεση στην οποία δύο γειτονικοί αριθμοί προστίθενται μαζί για να σχηματίσουν έναν αριθμό ακριβώς κάτω από το τρίγωνο. Αυτό επεκτείνει το τρίγωνο με κανονικό ρυθμό και δημιουργεί σειρές και διαγώνιες αριθμών που μπορούν να αναλυθούν με πολλούς τρόπους. Η σχέση μεταξύ των αριθμών μπορεί να εκφραστεί ως μαθηματικός τύπος, αλλά η κατασκευή του τριγώνου δεν απαιτεί αυτόν τον τύπο, παρόλο που οι λόγοι για τους οποίους εξελίσσονται τα μοτίβα είναι πολύ πιο περίπλοκοι. Όχι μόνο οι μεμονωμένοι αριθμοί σχετίζονται μεταξύ τους στο τρίγωνο, αλλά τα αθροίσματα των αριθμών και τα μοτίβα που σχηματίζουν έχουν επίσης ενδιαφέρουσες εφαρμογές στα μαθηματικά.
Οι περισσότεροι άνθρωποι στη Δύση συνδέουν το τρίγωνο του Πασκάλ με τον Μπλεζ Πασκάλ λόγω της λεπτομερούς έρευνάς του για τις μαθηματικές ιδιότητες αυτών των αριθμών, αλλά αυτό το τρίγωνο και η αναγνωρισμένη σχέση αυτών των αριθμών προηγείται του Πασκάλ κατά αιώνες. Στην Κίνα, ο Yanghui μελέτησε και περιέγραψε αυτή τη σειρά, επομένως συνδέεται πιο έντονα με αυτόν τον μαθηματικό. Ο Πασκάλ τακτοποίησε τις έρευνές του σε αυτό το θέμα σε μια πραγματεία, δημιουργώντας μια ενιαία αξιολόγηση των πολλών πολυπλοκοτήτων αυτού του τριγώνου.
Η σύνδεση μεταξύ του τριγώνου του Πασκάλ και άλλων μαθηματικών εννοιών είναι πολύπλοκη. Έχει σχέσεις με τους αριθμούς Fibonacci, το τρίγωνο Sierpinski και πολλά άλλα καθιερωμένα μαθηματικά μοτίβα. Έχει επίσης μια σειρά από πρακτικές χρήσεις, όπως υπολογισμούς συνδυασμών. Οι μαθηματικοί μπορούν να επεκτείνουν το τρίγωνο του Πασκάλ σε αρνητικούς αριθμούς, αποκαλύπτοντας ακόμη πιο ενδιαφέροντα μοτίβα.
Μερικές από τις πιο ενδιαφέρουσες πτυχές του τριγώνου του Pascal περιλαμβάνουν τον υπολογισμό αθροισμάτων αριθμών σε γραμμές ή ρηχές διαγώνιες. Τα μοτίβα αυτών των αθροισμάτων σχετίζονται με διάφορες άλλες ακολουθίες. Κατά μήκος των διαγωνίων, οι αριθμοί προχωρούν και σε σημαντικά μοτίβα. Πολλές ερμηνείες του τριγώνου του Πασκάλ χαρακτηρίζουν το σημείο του τριγώνου ως μηδέν και την ευθεία με δύο αριθμούς ως ένα. Δεδομένου του τρόπου σχηματισμού του τριγώνου, το εξωτερικό άκρο του τριγώνου είναι πάντα ένα.
Υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί τρόποι με τους οποίους μπορεί να χρησιμοποιηθεί το τρίγωνο του Pascal. Σε πολύ βασικά μαθήματα μαθηματικών, χρησιμοποιείται συχνά για να σκεφτούμε ενδιαφέροντα μοτίβα που σχετίζονται με τα μαθηματικά και να ενθαρρύνουμε τους ανθρώπους να σκεφτούν τις σχέσεις μεταξύ των αριθμών. Για πιο προχωρημένους μαθηματικούς, το τρίγωνο παρουσιάζει μια σειρά από διαφορετικά μοτίβα που μπορούν να είναι χρήσιμα όταν σκέφτονται στατιστικά και πιθανότητες. Μία από τις πιο κοινές ασκήσεις που εκτελούνται σε βασικά μαθήματα μαθηματικών χρησιμοποιώντας αυτό το τρίγωνο περιλαμβάνει τη σκίαση ζυγών και περιττών αριθμών διαφορετικών χρωμάτων προκειμένου να επισημανθούν τα μοτίβα που σχηματίζονται.