Προκειμένου να συζητηθεί η απλοποίηση των ριζοσπαστών, πρέπει να χρησιμοποιηθούν ορισμένοι σημαντικοί όροι. “Radical” είναι ο όρος που χρησιμοποιούμε για να αναφερθούμε στο σύμβολο που υποδηλώνει μια τετραγωνική ρίζα ή “nth” ρίζα και “radicand” είναι ο αριθμός μέσα στο σύμβολο της ρίζας. Μια ρίζα απλοποιείται όταν η ρίζα δεν έχει εναπομείνασα τετραγωνική ρίζα ή ν η ρίζα. Προκειμένου να απλοποιηθούν οι ρίζες, η ρίζα πρέπει να συνυπολογιστεί και οποιοσδήποτε παράγοντας που είναι τετραγωνική ρίζα ή η ρίζα πρέπει να μειωθεί και να τοποθετηθεί μπροστά από το πρόσημο της ρίζας. Για τους σκοπούς αυτής της συζήτησης, θα ληφθούν υπόψη οι τετραγωνικές ρίζες.
Όταν ένα radicand είναι ένα τέλειο τετράγωνο, είναι σχετικά εύκολο να απλοποιηθεί. Το τετράγωνο μειώνεται και το σύμβολο της ρίζας αφαιρείται. Όταν το radicand δεν είναι τέλειο τετράγωνο, το radicand πρέπει να συνυπολογιστεί για να καθοριστεί εάν κάποιος από τους παράγοντες μπορεί να απλοποιηθεί. Τυχόν παράγοντες που είναι τέλειο τετράγωνο πρέπει να απλοποιηθούν και να τοποθετηθούν μπροστά από το ριζικό σύμβολο. Παράγοντες που δεν είναι τέλειο τετράγωνο θα παραμείνουν κάτω από το ριζοσπαστικό σύμβολο.
Για παράδειγμα, το 7 είναι η τετραγωνική ρίζα του 49. Όταν μια ρίζα παρουσιάζεται με ρίζα 49, η απλοποίηση περιλαμβάνει την αφαίρεση του ριζικού πρόσημου και την αντικατάσταση του 49 με 7. Μερικές φορές, ωστόσο, μια ρίζα παρουσιάζεται με μια ρίζα που δεν είναι τέλειο τετράγωνο. Σε τέτοιες περιπτώσεις, μπορεί να φαίνεται αδύνατο να απλοποιηθεί, αλλά η παραγοντοποίηση του ριζικού μπορεί να αποδείξει ότι η απλοποίηση είναι δυνατή.
Ένα ριζικό που μπορεί να παραγοντοποιηθεί μπορεί να απλοποιηθεί εάν κάποιος από τους παράγοντες είναι τέλειο τετράγωνο. Μια ρίζα με ρίζα 54, για παράδειγμα, μπορεί να συνυπολογιστεί σε 9 x 6. Για να φανεί η διαδικασία απλοποίησης, αυτή η εξίσωση θα εμφανίζεται κάτω από το σύμβολο της ρίζας. Αφού συνυπολογιστεί σε 9 x 6, το τέλειο τετράγωνο — 9 — μπορεί να μετακινηθεί κάτω από το σύμβολο της ρίζας και να μειωθεί για να καταλήξει στον ακέραιο αριθμό 3. Στη συνέχεια, το 3 θα τοποθετηθεί μπροστά από το σύμβολο της ρίζας και το 6 θα παραμείνει κάτω από το ριζικό σύμβολο — το οποίο θα διαβάζατε ως “3 φορές την τετραγωνική ρίζα του 6”.
Όταν προσπαθείτε να απλοποιήσετε τις ρίζες, μπορεί να συναντήσετε μια ρίζα που δεν μπορεί να απλοποιηθεί. Για παράδειγμα, μια ρίζα με ρίζα 33 δεν μπορεί να απλοποιηθεί, επειδή το 33 δεν έχει τετράγωνους συντελεστές. Τα τριάντα τρία μπορούν να συνυπολογιστούν ως 3 x 11, αλλά επειδή ούτε το 3 ούτε το 11 είναι τέλειο τετράγωνο, κανένα τμήμα του radicand δεν μπορεί να αφαιρεθεί κάτω από το σύμβολο της ρίζας.