Μια ριζική έκφραση στην άλγεβρα είναι μια έκφραση που περιλαμβάνει μια ρίζα ή ρίζα. Αυτές είναι οι αντίστροφες πράξεις σε εκθέτες ή δυνάμεις. Οι ριζικές εκφράσεις περιλαμβάνουν προστιθέμενες ρίζες, πολλαπλασιασμένες ρίζες και εκφράσεις με μεταβλητές καθώς και σταθερές. Αυτές οι εκφράσεις έχουν τρία συστατικά: το δείκτη, το ριζικό και το ριζικό. Ο δείκτης είναι ο βαθμός που λαμβάνεται, το radicand είναι η ρίζα που προέρχεται και η ρίζα είναι το ίδιο το σύμβολο.
Από προεπιλογή, ένα ριζικό σύμβολο συμβολίζει μια τετραγωνική ρίζα, αλλά συμπεριλαμβάνοντας διαφορετικούς δείκτες πάνω από τη ρίζα, μπορούν να ληφθούν οι κυβικές ρίζες, οι τέταρτες ρίζες ή οποιαδήποτε ρίζα ακέραιου αριθμού. Οι ριζικές εκφράσεις μπορούν να περιλαμβάνουν είτε αριθμούς είτε μεταβλητές κάτω από τη ρίζα, αλλά οι θεμελιώδεις κανόνες παραμένουν οι ίδιοι ανεξάρτητα. Για να δουλέψετε με ρίζες, οι εκφράσεις πρέπει να είναι στην απλούστερη μορφή. Αυτό επιτυγχάνεται με την αφαίρεση παραγόντων από το ριζοσπαστικό.
Το πρώτο βήμα για την απλοποίηση των ριζών είναι η διάσπαση του ριζικού στους παράγοντες που απαιτούνται για να ισούται ο αριθμός. Στη συνέχεια, τυχόν τέλειοι τετράγωνοι συντελεστές πρέπει να τοποθετηθούν στα αριστερά της ρίζας. Για παράδειγμα, το √45 μπορεί να εκφραστεί ως √9*5 ή 3√5.
Για να προσθέσετε ριζικές εκφράσεις, ο δείκτης και το radicand πρέπει να είναι το ίδιο. Αφού πληρούνται αυτές οι δύο απαιτήσεις, οι αριθμοί εκτός της ρίζας μπορούν να προστεθούν ή να αφαιρεθούν. Εάν οι ρίζες δεν μπορούν να απλοποιηθούν, η έκφραση πρέπει να παραμείνει σε διαφορετική μορφή. Για παράδειγμα, το √2+√5 δεν μπορεί να απλοποιηθεί επειδή δεν υπάρχουν παράγοντες για διαχωρισμό. Και οι δύο όροι είναι στην απλούστερη μορφή τους.
Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση ριζικών εκφράσεων λειτουργεί χρησιμοποιώντας τους ίδιους κανόνες. Τα προϊόντα και τα πηλίκα των εκφράσεων ριζών με παρόμοιους δείκτες και ρίζες μπορούν να εκφραστούν κάτω από μία μόνο ρίζα. Η διανεμητική ιδιότητα λειτουργεί με τον ίδιο τρόπο που λειτουργεί με ακέραιες εκφράσεις: a(b+c)=ab+ac. Ο αριθμός έξω από την παρένθεση θα πρέπει να πολλαπλασιαστεί με κάθε όρο μέσα στην παρένθεση διαδοχικά, διατηρώντας τις πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης. Αφού πολλαπλασιαστούν όλοι οι όροι μέσα στις παρενθέσεις διανομής, οι ρίζες πρέπει να απλοποιηθούν ως συνήθως.
Οι ριζικές εκφράσεις που αποτελούν μέρος μιας εξίσωσης λύνονται εξαλείφοντας τις ρίζες σύμφωνα με τον δείκτη. Οι κανονικές ρίζες εξαλείφονται με τετραγωνισμό. Επομένως, και οι δύο πλευρές της εξίσωσης είναι στο τετράγωνο. Για παράδειγμα, η εξίσωση √x=15 λύνεται με τον τετραγωνισμό της τετραγωνικής ρίζας του x στη μία πλευρά της εξίσωσης και του 15 στη δεξιά, δίνοντας το αποτέλεσμα 225.