Probabilitatea posterioară măsoară probabilitatea ca un eveniment să se producă, având în vedere că un eveniment asociat a avut deja loc. Este o modificare a probabilității inițiale sau a probabilității fără informații suplimentare, care se numește probabilitate anterioară. Probabilitatea posterioară este calculată folosind teorema lui Bayes. Modelarea financiară a portofoliilor de acțiuni este o aplicație comună a probabilității posterioare în finanțe. Uneori este dificil să atribuiți cu exactitate probabilități evenimentelor, limitând utilitatea probabilității posterioare.
Pentru a calcula probabilitatea posterioară, poate fi examinată probabilitatea condiționată a două evenimente dependente. Fie A evenimentul țintă, atunci P(A) este probabilitatea a priori. Fie B un al doilea eveniment care este dependent sau este legat de evenimentul A, cu probabilitatea P(B). În plus, să fie probabilitatea ca evenimentul B să se producă, având în vedere că apare A, să fie P(B|A).
Folosind teorema lui Bayes, probabilitatea posterioară P(A|B) poate fi calculată. Teoria afirmă: P(A|B) = P(B|A)*P(A)/ P(B). Rețineți că dacă evenimentele A și B sunt independente, atunci probabilitatea lor comună este P(A|B) = P(A). Aceasta înseamnă că probabilitățile lor posterioare și anterioare sunt identice, deoarece evenimentul B nu are niciun efect asupra evenimentului A.
Un exemplu din finanțe este acela de a calcula dacă prețul unei acțiuni va crește, având în vedere că ratele dobânzilor au crescut. Fie A evenimentul în care prețurile acțiunilor cresc, iar probabilitatea ca acțiunile să crească este de 50% sau P(A) = 0.50. Fie B evenimentul în care ratele dobânzilor cresc și probabilitatea ca stocurile să crească este de 75% sau P(B) = 0.75. În cele din urmă, să fie probabilitatea ca ratele dobânzilor să crească, având în vedere că prețurile acțiunilor cresc de 20% sau P(B|A) = 0.20.
Probabilitatea ca prețurile acțiunilor să crească în condițiile în care ratele dobânzilor cresc poate fi determinată prin introducerea acestor valori în teorema lui Bayes. Oferă P(A|B) = 0.20*0.50/ 0.75 = 0.13 sau 13%. Aceasta înseamnă că, dacă ratele dobânzilor cresc, și prețurile acțiunilor au șanse de 13% să crească, nu tocmai un pariu sigur.
Analiștii financiari folosesc probabilitatea posterioară pentru a analiza interrelațiile dintre multe tipuri diferite de evenimente. Ratele de schimb valutar, schimbările în politicile economice și obiceiurile de cheltuieli ale consumatorilor sunt toate exemple de evenimente care ar putea afecta prețurile acțiunilor. Cuantificarea probabilităților ca aceste evenimente să se producă este foarte dificilă. De asemenea, definirea impactului pe care un eveniment îl va avea asupra prețului unei acțiuni poate fi, de asemenea, foarte dificilă.