Un logaritm este un termen matematic care poate însemna și „exponent”. Ca concept algebric de bază, este important să înțelegeți cum să calculați logaritmii pentru aproape orice clasă de matematică care implică algebră avansată. Posibil pentru că formularea problemelor de logaritm este oarecum răsturnată, acest concept matematic special este foarte ușor de înțeles greșit.
Pentru a înțelege ce este un logaritm, este mai întâi necesar să știm ce este un exponent. Un exponent este un număr scris în superscript deasupra unui număr de bază, cum ar fi 23, care indică de câte ori ar trebui să fie înmulțită baza cu ea însăși. Aceasta poate fi scrisă, alternativ, ca „doi la a treia putere”. Pentru a calcula totalul de 23, pur și simplu înmulțiți 2 x 2 x 2 pentru a ajunge la 8. Prin urmare, 23=8.
Pentru a calcula un logaritm de bază, o persoană are nevoie de două variabile: numărul de bază (2) și totalul (8). Când căutați un logaritm, ceea ce se întreabă este „Ce exponent al lui 2 este egal cu 8?” sau „Ce putere a lui 2 este 8?” Sub formă de ecuație, aceasta este de obicei scrisă ca log28. Deoarece doi trebuie ridicati la a treia putere la opt, răspunsul la această întrebare este scris ca log28=3.
Un logaritm sau o putere nu trebuie să fie întotdeauna un număr întreg pozitiv. Poate fi, de asemenea, zecimale sau fracții, sau chiar un număr negativ. Log164=.5, deoarece 16.5=4. Puterile negative necesită înțelegerea modului de a calcula inversul unui exponent pozitiv. Pentru a calcula un logaritm negativ, schimbați-l într-un număr pozitiv, calculați calculul pozitiv și apoi împărțiți unul la răspuns. De exemplu, pentru a afla ce este egal cu 5-2, găsiți că 52=25, apoi împărțiți 1/25 pentru a obține .04, prin urmare log5.04= -2.
Există două tipuri majore de logaritmi care apar în mod obișnuit. Logaritmii de bază 10, care includ toate exemplele de mai sus, sunt de obicei scrise ca „log”. Nu toate ecuațiile se bazează pe baza 10, ceea ce înseamnă că numerele pot avea valori diferite în funcție de baza utilizată. În timp ce baza 10 este de departe cel mai frecvent utilizat tip de sistem de valori, o altă formă care apare adesea în calculele algebrice și matematice avansate se numește baza e, care folosește valoarea 2.718281828 ca număr de bază. Logaritmii care folosesc baza e sunt denumiți logaritmi naturali și sunt de obicei scrisi ca ln în loc de log.
Înțelegerea funcției de bază a unui logaritm este extrem de importantă pentru calculele matematice avansate. Logaritmii apar peste tot într-o varietate de domenii de studiu surprinzătoare. Deși nu este surprinzător că joacă un rol în geometria fractală, statistică și funcții de probabilitate, ele sunt uneori folosite în domenii atât de largi, cum ar fi teoria muzicală și chiar psihologia.