Ce sunt coordonatele polare?

Coordonatele polare sunt o formă de exprimare a poziției pe un plan bidimensional. Coordonatele carteziene, numite și coordonate dreptunghiulare, utilizează o distanță în fiecare dintre cele două dimensiuni pentru a localiza un punct, dar coordonatele polare folosesc un unghi și o distanță. Distanța este uneori denumită rază.
Coordonatele dreptunghiulare sunt de obicei notate (x,y), unde x și y sunt distanțe de-a lungul acelor axe respective. Într-o manieră similară, coordonatele polare sunt exprimate ca (r,θ). Litera r este distanța de la origine la unghiul reprezentat de litera greacă theta, θ, unde r poate fi un număr pozitiv sau negativ. Dacă se folosește o distanță negativă, mărimea distanței nu se modifică, dar direcția este luată opus unghiului θ de cealaltă parte a originii. Un punct dintr-un sistem de coordonate polare poate fi menționat ca reprezentând un vector, cu o mărime de r, o direcție de θ și un sens al direcției, care este semnul lui r.

Translația între coordonatele dreptunghiulare și cele polare poate fi realizată prin utilizarea formulelor trigonometrice. Pentru conversia din dreptunghiular în polar, se pot aplica următoarele formule: θ = tan-1(y/x) și r = √(x2 + y2). Pentru schimbările de la polar la dreptunghiular, se pot folosi aceste ecuații: x = rcosθ și y = rsinθ.

Coordonatele polare tind să fie folosite pentru orice situație în care coordonatele dreptunghiulare s-ar dovedi dificil sau dificil de utilizat și invers. Orice aplicație care implică geometrie circulară sau mișcare radială este ideală pentru coordonatele polare, deoarece aceste geometrii pot fi descrise cu ecuații relativ simple într-un sistem de coordonate polare; graficele lor au un aspect mai curbiliniu sau circular în comparație cu cele de pe sistemele de coordonate dreptunghiulare. În consecință, coordonatele polare sunt folosite pentru a reprezenta modele de fenomene din lumea reală care au forme rotunjite similare.

Aplicațiile coordonatelor polare sunt destul de variate. Graficele de coordonate polare au fost folosite pentru a modela câmpurile sonore produse de diferitele locații ale difuzoarelor sau zonele în care diferite tipuri de microfoane pot capta cel mai bine sunetul. Coordonatele polare sunt de mare importanță pentru modelarea mișcărilor orbitale în astronomie și călătorii în spațiu. Ele sunt, de asemenea, baza grafică pentru celebra Formulă Euler, care este aplicată în mod regulat în matematică pentru reprezentarea și manipularea numerelor complexe.

Ca și omologii lor dreptunghiulari, coordonatele polare nu trebuie limitate la doar două dimensiuni. Pentru a exprima valori în trei dimensiuni, la sistemul de coordonate poate fi adăugat un al doilea unghi reprezentat de litera greacă phi, φ. Orice punct poate fi astfel situat de la origine printr-o distanta fixa si doua unghiuri, si i se pot atribui coordonatele (r,θ,φ). Când acest tip de nomenclatură este utilizat pentru urmărirea și localizarea punctelor în spațiul tridimensional, sistemul de coordonate este desemnat ca un sistem de coordonate sferice. Acest tip de geometrie este uneori denumit folosind coordonatele sferice polare.

Coordonatele sferice au de fapt o aplicație binecunoscută – sunt folosite în cartografierea Pământului. Unghiul θ este de obicei latitudinea și este limitat la între minus-90 de grade și 90 de grade, în timp ce unghiul φ este longitudine și este menținut între minus-180 și 180 de grade. În această aplicație, r poate fi uneori ignorat, dar este mai des folosit pentru exprimarea cotei deasupra nivelului mediu al mării.