Η τιμή προσδοκίας είναι η μέση τιμή μιας άγνωστης μεταβλητής που λαμβάνεται από μεγάλο αριθμό πειραμάτων. Όταν ένα πείραμα ή μια μέτρηση εκτελείται πολλές φορές, το αποτέλεσμα αυτών των πειραμάτων αναμένεται να ποικίλλει. Μια τιμή προσδοκίας απλώς προβλέπει τον σταθμισμένο μέσο όρο για όλες αυτές τις τιμές. Είναι μια έννοια που χρησιμοποιείται συνήθως στην κβαντική φυσική καθώς και στη στατιστική.
Ο σταθμισμένος μέσος όρος όλων των πιθανών αποτελεσμάτων υπολογίζεται λαμβάνοντας κάθε πιθανή μεταβλητή και πολλαπλασιάζοντάς την με την πιθανότητα της. Όλες αυτές οι τιμές αθροίζονται και διαιρούνται με τον αριθμό των πιθανοτήτων ή των πιθανών αποτελεσμάτων. Μια απλή απεικόνιση είναι η ανατροπή ενός νομίσματος. Υπάρχει 50 τοις εκατό πιθανότητα ότι μια ανατροπή θα οδηγήσει σε κεφαλές και 50 τοις εκατό πιθανότητα ότι θα οδηγήσει σε ουρές.
Σε αυτό το σενάριο υπάρχουν δύο πιθανά αποτελέσματα. Κάθε πιθανό αποτέλεσμα πολλαπλασιάζεται επί 0.50. Η πρόσθεση αυτών των δύο αριθμών μαζί δίνει ένα σύνολο 1.00, το οποίο στη συνέχεια διαιρείται με το δύο. Η αναμενόμενη τιμή για μια ρίψη νομίσματος είναι 0.50.
Ωστόσο, οι περισσότεροι υπολογισμοί που αφορούν την προσδοκώμενη αξία είναι πιο περίπλοκοι από μια ρίψη νομίσματος. Συνήθως περιλαμβάνουν μια ποικιλία από πιθανότητες και σταθμισμένες πιθανότητες. Μια αξία προσδοκίας είναι απλώς μια πρόβλεψη. Δεν μπορεί να υπολογίσει ένα πραγματικό αποτέλεσμα, αλλά απλώς τον μέσο όρο ή τον μέσο όρο αυτών των αποτελεσμάτων.
Συχνά, τα μεγέθη του δείγματος χρησιμοποιούνται για την πρόβλεψη των αποτελεσμάτων μεγαλύτερων πληθυσμών.
Κατά τον υπολογισμό της προσδοκώμενης τιμής ενός μεγέθους δείγματος, θεωρείται ότι ο μέσος όρος του είναι ίσος με τον μέσο όρο του μεγαλύτερου πληθυσμού. Τα μεγέθη δειγμάτων είναι μικρότερες αναπαραστάσεις ολόκληρων πληθυσμών και χρησιμοποιούνται επειδή δεν είναι εφικτό να δοκιμαστεί ή να μετρηθεί κάθε μεμονωμένη μεταβλητή που υπάρχει.
Υπάρχει πάντα η πιθανότητα το πραγματικό αποτέλεσμα ενός πειράματος να αποκλίνει απότομα από τον μέσο όρο. Τις περισσότερες φορές, περίπου οι μισές από αυτές τις τιμές θα είναι πάνω από τη μέση τιμή ή την προσδοκώμενη τιμή. Το άλλο μισό θα πέσει κάτω από το μέσο όρο. Με πληθυσμούς που είναι λοξοί προς τα αριστερά του μέσου όρου, ένα υψηλότερο ποσοστό των πραγματικών τιμών πειράματος θα είναι κάτω από το μέσο όρο. Για πληθυσμούς που είναι λοξοί προς τα δεξιά, οι περισσότερες από τις πραγματικές τιμές θα είναι κάπου πάνω από το μέσο όρο.
Όσον αφορά την κβαντική φυσική, η προσδοκώμενη τιμή είναι η μέση ποσότητα ενέργειας που αναμένεται να έχει μια μεγάλη ομάδα σωματιδίων ατόμων. Το ενεργειακό φορτίο αναφέρεται στη θέση τροχιάς του σωματιδίου. Υπαγορεύει τον αριθμό των βαθμών που είναι πιθανό να κινηθούν αυτά τα σωματίδια ως απόκριση σε εξωτερικές πηγές ενέργειας ή μαγνητικά πεδία. Η προσδοκώμενη τιμή της ενέργειας θα αντικατοπτρίζει μια μέση ποσότητα αναμενόμενης κίνησης σε μια ομάδα σωματιδίων.