Η Μπεϋζιανή πιθανότητα είναι μια προσέγγιση στα στατιστικά στοιχεία και τα συμπεράσματα που βλέπει τις πιθανότητες ως πιθανότητες και όχι ως συχνότητες. Υπάρχουν δύο δημοτικά σχολεία Μπεϋζιανής πιθανότητας, το υποκειμενιστικό σχολείο και το αντικειμενιστικό σχολείο, που βλέπουν τις πιθανότητες ως υποκειμενικές και αντικειμενικές αντίστοιχα. Η υποκειμενική σχολή βλέπει την Μπεϋζιανή πιθανότητα ως υποκειμενικές καταστάσεις πεποίθησης, ενώ η αντικειμενιστική σχολή, που ιδρύθηκε από τους Edwin Thompson Jaynes και Sir Harold Jeffreys, βλέπει τις Μπεϋζιανές πιθανότητες ως αντικειμενικά δικαιολογημένες και στην πραγματικότητα τη μόνη μορφή συμπερασμάτων που είναι λογικά συνεπής. Στην αντικειμενιστική σχολή, η Μπεϋζιανή πιθανότητα θεωρείται προέκταση της αριστοτελικής λογικής.
Ο σημερινός ενθουσιασμός με τις Μπεϋζιανές μεθόδους ξεκίνησε γύρω στο 1950, όταν οι άνθρωποι άρχισαν να αναζητούν ανεξαρτησία από το στενότερο σύστημα συχνοτήτων, το οποίο βλέπει τις πιθανότητες ως συχνότητες, ας πούμε, «1 στις 10 πιθανότητες». Οι Bayesian στατιστικολόγοι αντιθέτως βλέπουν τις πιθανότητες ως πιθανότητες, ας πούμε, μια «10% πιθανότητα». Οι Bayesians τονίζουν τη σημασία του θεωρήματος του Bayes, ενός τυπικού θεωρήματος που αποδεικνύει μια άκαμπτη πιθανολογική σχέση μεταξύ των υπό όρους και των οριακών πιθανοτήτων δύο τυχαίων γεγονότων. Το θεώρημα του Bayes δίνει μεγάλη έμφαση στην προηγούμενη πιθανότητα ενός δεδομένου γεγονότος — για παράδειγμα, κατά την αξιολόγηση της πιθανότητας ότι ένας ασθενής έχει καρκίνο με βάση ένα θετικό αποτέλεσμα της εξέτασης, πρέπει να λάβουμε υπόψη την πιθανότητα υποβάθρου που έχει οποιοδήποτε τυχαίο άτομο καρκίνος καθόλου.
Οι σπουδαστές της Μπεϋζιανής πιθανότητας έχουν δημοσιεύσει χιλιάδες εργασίες που ξετυλίγουν τις περαιτέρω, και μερικές φορές μη διαισθητικές συνέπειες του θεωρήματος του Bayes και των σχετικών θεωρημάτων. Για παράδειγμα, θεωρήστε ότι μια εταιρεία δοκιμάζει τους υπαλλήλους της για χρήση οπίου και το τεστ είναι 99% ευαίσθητο και 99% ειδικό, που σημαίνει ότι προσδιορίζει σωστά έναν χρήστη ναρκωτικών το 99% των φορών και έναν μη χρήστη το 99% των φορών. Εάν η βασική πιθανότητα οποιουδήποτε εργαζομένου να κάνει χρήση οπίου είναι μόνο 0.5%, η σύνδεση των αριθμών στο θεώρημα του Bayes δείχνει ότι ένα θετικό τεστ σε οποιονδήποτε εργαζόμενο δίνει μια πιθανότητα ότι είναι χρήστης ναρκωτικών μόνο 33%. Όταν η συχνότητα εμφάνισης του υποβάθρου της ποιότητας για την οποία ελέγχεται είναι πολύ χαμηλή, μπορεί να προκύψουν πολλά ψευδώς θετικά, ακόμη και όταν η ευαισθησία και η ειδικότητα της δοκιμής είναι υψηλή. Στον ιατρικό κόσμο, οι νωχελικές ερμηνείες των πιθανοτήτων από τους γιατρούς προκαλούν συνήθως υψηλό βαθμό αγωνίας σε υγιείς ασθενείς, όταν είναι θετικοί για επικίνδυνες ασθένειες, αλλά δεν γνωρίζουν το περιθώριο σφάλματος.