Η μεταγενέστερη πιθανότητα μετρά την πιθανότητα να συμβεί ένα γεγονός δεδομένου ότι ένα σχετικό γεγονός έχει ήδη συμβεί. Είναι μια τροποποίηση της αρχικής πιθανότητας ή της πιθανότητας χωρίς περαιτέρω πληροφορίες, η οποία ονομάζεται προηγούμενη πιθανότητα. Η μεταγενέστερη πιθανότητα υπολογίζεται χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Bayes. Η χρηματοοικονομική μοντελοποίηση χαρτοφυλακίων μετοχών είναι μια κοινή εφαρμογή της μεταγενέστερης πιθανότητας στα χρηματοοικονομικά. Μερικές φορές είναι δύσκολο να αποδοθούν με ακρίβεια οι πιθανότητες σε γεγονότα, περιορίζοντας τη χρησιμότητα των μεταγενέστερων πιθανοτήτων.
Προκειμένου να υπολογιστεί η μεταγενέστερη πιθανότητα, μπορεί να εξεταστεί η υπό όρους πιθανότητα δύο εξαρτημένων γεγονότων. Έστω A το συμβάν στόχος, τότε το P(A) είναι η a priori πιθανότητα. Έστω Β ένα δεύτερο γεγονός που εξαρτάται, ή σχετίζεται με το γεγονός Α, με πιθανότητα P(B). Επιπλέον, έστω η πιθανότητα να συμβεί το συμβάν Β, δεδομένου ότι συμβαίνει το Α, είναι P(B|A).
Χρησιμοποιώντας το θεώρημα Bayes, μπορεί να υπολογιστεί η οπίσθια πιθανότητα P(A|B). Η θεωρία αναφέρει: P(A|B) = P(B|A)*P(A)/ P(B). Σημειώστε ότι εάν τα γεγονότα Α και Β είναι ανεξάρτητα, τότε η κοινή τους πιθανότητα είναι P(A|B) = P(A). Αυτό σημαίνει ότι οι μεταγενέστερες και οι προγενέστερες πιθανότητες είναι ταυτόσημες, αφού το γεγονός Β δεν έχει καμία επίδραση στο γεγονός Α.
Ένα παράδειγμα από τα χρηματοοικονομικά είναι να υπολογιστεί εάν η τιμή μιας μετοχής θα αυξηθεί, δεδομένου ότι τα επιτόκια έχουν αυξηθεί. Έστω A το γεγονός που ανεβαίνουν οι τιμές των μετοχών και η πιθανότητα να αυξηθούν οι μετοχές είναι 50% ή P(A) = 0.50. Έστω B το γεγονός που αυξάνονται τα επιτόκια και η πιθανότητα αύξησης των μετοχών είναι 75% ή P(B) = 0.75. Τέλος, αφήστε την πιθανότητα να αυξηθούν τα επιτόκια δεδομένου ότι οι τιμές των μετοχών αυξάνονται κατά 20% ή P(B|A) = 0.20.
Η πιθανότητα να αυξηθούν οι τιμές των μετοχών δεδομένης της αύξησης των επιτοκίων μπορεί να προσδιοριστεί με τη σύνδεση αυτών των τιμών στο θεώρημα του Bayes. Δίνει P(A|B) = 0.20*0.50/ 0.75 = 0.13 ή 13%. Αυτό σημαίνει ότι εάν τα επιτόκια αυξάνονται, οι τιμές των μετοχών έχουν επίσης 13% πιθανότητα να αυξηθούν, όχι ακριβώς ένα ασφαλές στοίχημα.
Οι οικονομικοί αναλυτές χρησιμοποιούν μεταγενέστερες πιθανότητες για να αναλύσουν τις αλληλεπιδράσεις πολλών διαφορετικών τύπων γεγονότων. Οι συναλλαγματικές ισοτιμίες, οι αλλαγές στις οικονομικές πολιτικές και οι καταναλωτικές συνήθειες είναι όλα παραδείγματα γεγονότων που θα μπορούσαν να επηρεάσουν τις τιμές των μετοχών. Η ποσοτικοποίηση των πιθανοτήτων ότι αυτά τα γεγονότα θα συμβούν είναι πολύ δύσκολη. Επίσης, ο καθορισμός του αντίκτυπου που θα έχει ένα γεγονός στην τιμή μιας μετοχής μπορεί επίσης να είναι πολύ δύσκολο.