Η μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων είναι ένα εργαλείο για τον υπολογισμό κατά προσέγγιση λύσεων σε πολύπλοκα μαθηματικά προβλήματα. Γενικά χρησιμοποιείται όταν οι μαθηματικές εξισώσεις είναι πολύ περίπλοκες για να επιλυθούν με τον κανονικό τρόπο και κάποιος βαθμός σφάλματος είναι ανεκτός. Οι μηχανικοί χρησιμοποιούν συνήθως τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων επειδή ασχολούνται με το σχεδιασμό προϊόντων για πρακτικές εφαρμογές και δεν χρειάζονται τέλειες λύσεις. Η μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων μπορεί να προσαρμοστεί σε ποικίλες απαιτήσεις για ακρίβεια και μπορεί να μειώσει την ανάγκη για φυσικά πρωτότυπα στη διαδικασία σχεδιασμού.
Μια εφαρμογή της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων είναι η μοντελοποίηση πολύπλοκων φυσικών παραμορφώσεων σε υλικά. Η ζημιά που υφίσταται ένα αυτοκίνητο από μια σύγκρουση στο μπροστινό μέρος είναι ένα παράδειγμα περίπλοκης παραμόρφωσης. Οι παραμορφώσεις σε μια περιοχή εξαρτώνται από τις παραμορφώσεις σε άλλες περιοχές – η σύγκρουση πρέπει να μοντελοποιηθεί σε πολλά διαφορετικά βήματα στο χρόνο για να δούμε ποιο θα είναι το τελικό αποτέλεσμα. Αυτός ο μεγάλος αριθμός βημάτων καθιστά ανέφικτη τη μοντελοποίηση ενός τέτοιου προβλήματος με το χέρι. Ένας υπολογιστής που χρησιμοποιεί τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων, ωστόσο, θα μπορούσε να λύσει αυτό το πρόβλημα με υψηλό βαθμό ακρίβειας.
Επιπλέον, οι παραμορφώσεις των υλικών του πραγματικού κόσμου, όπως και πολλά άλλα φυσικά φαινόμενα, είναι πολύπλοκα αποτελέσματα. Ένα πρόβλημα με τη μοντελοποίηση τέτοιων επιδράσεων χρησιμοποιώντας ακριβείς μαθηματικές εξισώσεις είναι ότι θα ήταν πολύ περίπλοκα για να επιλυθούν με την τρέχουσα γνώση. Ως εκ τούτου, οι αριθμητικές μέθοδοι στα μαθηματικά χρησιμοποιούνται για την προσέγγιση πιο περίπλοκων εξισώσεων χρησιμοποιώντας απλούστερες εξισώσεις σε πολλά διαφορετικά βήματα. Στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων, δημιουργείται ένα πλέγμα για να μοντελοποιήσει τις αλλαγές στο χώρο χρησιμοποιώντας πολλά μικρά, πιο απλά στοιχεία. Ο βαθμός σφάλματος που προκύπτει από αυτή την απλοποίηση εξαρτάται από τον αριθμό των συνολικών στοιχείων στο πλέγμα.
Για να παράγει ουσιαστικά αποτελέσματα η μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων, πρέπει να ρυθμιστεί ένα σύνολο οριακών συνθηκών με το πρόβλημα. Αυτά καθορίζουν ουσιαστικά το είδος των συνθηκών στις οποίες πρέπει να ανταποκριθεί το μοντέλο. Στο παράδειγμα του αυτοκινήτου, οι οριακές συνθήκες θα ήταν οι δυνάμεις που ασκούνται στο αυτοκίνητο από το εξωτερικό αντικείμενο. Οι οριακές συνθήκες μπορεί να είναι σημειακές δυνάμεις, κατανεμημένες δυνάμεις, θερμικές επιδράσεις όπως αλλαγές θερμοκρασίας ή εφαρμοζόμενη θερμική ενέργεια ή περιορισμοί θέσης. Χωρίς οριακές συνθήκες, είναι αδύνατο να δημιουργηθεί ένα πρόβλημα, επειδή το μοντέλο θα είχε λίγα να ανταποκριθεί.
Ένα πλεονέκτημα της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων είναι ότι είναι εύκολο να παραχθούν λεπτομερείς απεικονίσεις ενός προβλήματος. Μόλις επιλυθεί πλήρως ένα μοντέλο, αυτές οι πληροφορίες μπορούν να μεταφερθούν σε μια εικόνα. Σε συγκεκριμένες τάσεις σε διαφορετικά στοιχεία πλέγματος, για παράδειγμα, μπορούν να αποδοθούν διαφορετικά χρώματα. Οι οπτικοποιήσεις επιτρέπουν στους μηχανικούς να εντοπίζουν διαισθητικά αδύναμα σημεία σε ένα σχέδιο και μπορούν να χρησιμοποιήσουν αυτές τις πληροφορίες για να δημιουργήσουν ένα νέο σχέδιο. Το λογισμικό οπτικοποίησης είναι ουσιαστικό μέρος πολλών προγραμμάτων υπολογιστών πεπερασμένων στοιχείων.