Η θεωρία παιγνίων είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που στοχεύει να παρουσιάσει με κάποιο τρόπο τα αποτελέσματα στρατηγικών καταστάσεων. Έχει εφαρμογές στην πολιτική, τις διαπροσωπικές σχέσεις, τη βιολογία, τη φιλοσοφία, την τεχνητή νοημοσύνη, τα οικονομικά και άλλους κλάδους. Αρχικά, προσπάθησε να εξετάσει μόνο ένα αρκετά περιορισμένο σύνολο περιστάσεων, εκείνων που είναι γνωστά ως παιχνίδια μηδενικού αθροίσματος, αλλά τα τελευταία χρόνια το πεδίο εφαρμογής του έχει αυξηθεί πολύ. Ο John von Neumann θεωρείται ο πατέρας της σύγχρονης θεωρίας παιγνίων, κυρίως για το έργο που παρουσίασε στο σημαντικό του βιβλίο του 1944, Theory of Games and Economic Behavior, αλλά πολλοί άλλοι θεωρητικοί, όπως ο John Nash και ο John Maynard Smith, έχουν προχωρήσει. η πειθαρχία.
Από τότε που η θεωρία παιγνίων καθιερώθηκε ως επιστήμη τη δεκαετία του 1940 και αφού ενσωματώθηκε ακόμη περισσότερο στα μαθηματικά και τα οικονομικά μέσα από το έργο του John Nash στη δεκαετία του 1950, αρκετοί επαγγελματίες αυτού του θέματος κέρδισαν βραβεία Νόμπελ στα Οικονομικά.
Η θεωρία παιγνίων λειτουργεί βασικά λαμβάνοντας μια περίπλοκη κατάσταση στην οποία άνθρωποι ή άλλα συστήματα αλληλεπιδρούν σε ένα στρατηγικό πλαίσιο. Στη συνέχεια μειώνει αυτή την περίπλοκη κατάσταση στο πιο βασικό «παιχνίδι» της, επιτρέποντάς της να αναλυθεί και να προβλεφθούν τα αποτελέσματα. Ως αποτέλεσμα, επιτρέπει την πρόβλεψη ενεργειών που διαφορετικά θα ήταν εξαιρετικά δύσκολο, και μερικές φορές αντίθετα διαισθητικά, να κατανοηθούν. Ένα απλό παιχνίδι με το οποίο είναι πολύ εξοικειωμένοι οι περισσότεροι είναι το Rock, Paper, Scissors, το οποίο χρησιμοποιείται από ορισμένους θεωρητικούς παιχνιδιών, αν και λόγω της έλλειψης πληροφοριών του δεν έχει μεγάλη συνάφεια με πραγματικές καταστάσεις.
Ένα από τα πιο σημαντικά παραδείγματα ενός ευρέως γνωστού παιχνιδιού αναφέρεται ως το δίλημμα του φυλακισμένου. Σε αυτό το σενάριο, φανταζόμαστε δύο εγκληματίες που συνελήφθησαν από την αστυνομία μετά τη διάπραξη ενός εγκλήματος, όπως η ληστεία μιας τράπεζας 10 εκατομμυρίων δολαρίων ΗΠΑ (USD) μαζί. Τοποθετούνται ο καθένας σε ξεχωριστά δωμάτια και η αστυνομία τους ζητά να ομολογήσουν. Εάν ο ένας κρατούμενος ομολογήσει, ενώ ο άλλος όχι, ο εξομολογητής αφήνεται ελεύθερος για να κρατήσει τα 10 εκατομμύρια δολάρια για τον εαυτό του, ενώ ο άλλος θα πάει στη φυλακή για τέσσερα χρόνια. Αν κανένας από τους δύο δεν ομολογήσει, και οι δύο θα απολυθούν λόγω έλλειψης αποδεικτικών στοιχείων και θα κρατήσουν ο καθένας 5 εκατομμύρια δολάρια. Αν και οι δύο ομολογήσουν, οι ποινές τους μειώνονται για συνεργασία, αλλά και οι δύο περνούν ένα χρόνο στη φυλακή.
Το δίλημμα του φυλακισμένου είναι σημαντικό στη θεωρία παιγνίων για διάφορους λόγους και επεκτείνεται για να καταλήξει σε πολύ πιο περίπλοκες καταστάσεις. Η πιο έξυπνη απόφαση που πρέπει να πάρετε στην κατάσταση που δίνεται στο Δίλημμα του Φυλακισμένου είναι να ομολογήσετε, ό,τι κι αν γίνει. Ελαχιστοποιεί τον προσωπικό κίνδυνο και αντισταθμίζει το προσωπικό κέρδος της απελευθέρωσης και των δύο. Όπως συμβαίνει με πολλά παιχνίδια στη θεωρία παιχνιδιών, αυτό το απλό παιχνίδι μπορεί να επεκταθεί σε πολλές διαφορετικές καταστάσεις στον πραγματικό κόσμο με παρόμοιες συνθήκες: ένα εύκολο παράδειγμα είναι δύο επιχειρήσεις που ανταγωνίζονται στην αγορά, όπου είναι προς το συμφέρον και των δύο μερών να ορίσουν υψηλές τιμές , αλλά ακόμα καλύτερα να ορίσετε μια χαμηλή τιμή ενώ ο ανταγωνιστής ορίζει υψηλή τιμή.
Άλλα διάσημα παιχνίδια θεωρίας παιγνίων περιλαμβάνουν το παιχνίδι κοπής τούρτας, το κυνήγι ελαφιών, τη δημοπρασία δολαρίων, το παιχνίδι συντονιστών, το παιχνίδι δικτάτορα και το παιχνίδι τελεσίγραφο. Τα παιχνίδια γενικά χωρίζονται σε δύο κατηγορίες, ανάλογα με το αν είναι μηδενικού αθροίσματος, που σημαίνει ότι τα κέρδη που αποκτά ένας παίκτης ή ομάδα παικτών ισοδυναμούν με τις απώλειες άλλων ή με μη μηδενικό άθροισμα.