Ο ολοκληρωτικός λογισμός, γνωστός και ως ολοκλήρωση, είναι ένας από τους δύο κλάδους του λογισμού, με τον άλλο να είναι η διαφοροποίηση. Η διαφοροποίηση περιγράφει πώς αλλάζει η τιμή μιας συνάρτησης σε σχέση με τις μεταβλητές της. Η ολοκλήρωση είναι το αντίστροφο, καθώς δίνει το ακριβές άθροισμα μιας συνάρτησης μεταξύ δύο τιμών. Ο ολοκληρωτικός λογισμός παρέχει ένα ακριβές μέσο για τον υπολογισμό του εμβαδού κάτω από την καμπύλη μιας μαθηματικής συνάρτησης. Η ενσωμάτωση έχει ένα ευρύ φάσμα εφαρμογών στη φυσική και τη μηχανική.
Οι δύο πρωτοπόροι του λογισμού ήταν οι επιστήμονες του 17ου αιώνα Isaac Newton και Gottfried Leibniz. Η μαθηματική σημειογραφία που χρησιμοποιείται σήμερα βασίζεται στο έργο του Leibniz. Αν και αναμφίβολα σπουδαίος επιστήμονας, ο Νεύτων είχε τη φήμη ότι ήταν πολύ ανταγωνιστικός και εκδικητικός και δεν ήταν πρόθυμος να μοιραστεί τα εύσημα με τον Γερμανό σύγχρονο του. Ο Νεύτων χρησιμοποίησε τη σημαντική επιρροή του στη Βασιλική Εταιρεία του Λονδίνου για να κατηγορήσει άμεσα και έμμεσα τον Λάιμπνιτς για λογοκλοπή. Η εγκυρότητα αυτών των κατηγοριών δεν επαληθεύτηκε ποτέ, αλλά η διαμάχη κατέστρεψε τη φήμη του Leibniz.
Η ολοκλήρωση περιγράφεται καλύτερα ως προς την περιοχή κάτω από την καμπύλη μιας μαθηματικής συνάρτησης. Αυτή η περιοχή μπορεί να θεωρηθεί ως το άθροισμα κάθετων λωρίδων ίσου πλάτους. Μερικές φαρδιές λωρίδες θα δώσουν μια κατά προσέγγιση τιμή για την περιοχή. Η αύξηση του αριθμού των λωρίδων μειώνοντας το πλάτος τους θα δώσει μια ακόμη πιο ακριβή τιμή για αυτήν την περιοχή. Ο ολοκληρωτικός λογισμός λειτουργεί λαμβάνοντας υπόψη πότε το πλάτος αυτών των λωρίδων πλησιάζει το 0, και επομένως ο αριθμός των λωρίδων πλησιάζει το άπειρο. Το άθροισμα ενός άπειρου αριθμού απειροελάχιστα μικρών λωρίδων δίνει την ακριβή τιμή για την περιοχή.
Ο λογισμός χρησιμοποιείται για να περιγράψει πώς μεταβάλλεται μια συνάρτηση (f) σε σχέση με το χρόνο (t). Εάν η ταχύτητα (v) ενός σωματιδίου ορίζεται από τη συνάρτηση v = f(t), τότε η απόσταση που έχει διανύσει μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας την ολοκλήρωση, επειδή αυτή είναι ίση με το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη. Η απόσταση που διανύθηκε μεταξύ δύο διακριτών σημείων μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας ένα καθορισμένο ολοκλήρωμα.
Υπάρχουν πολλές άλλες εφαρμογές του ολοκληρωτικού λογισμού — τόσες πολλές που θα ήταν αδύνατο να γίνει μια εξαντλητική λίστα. Στη φυσική, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του έργου που εκτελεί ένα σώμα που κινείται σε απλή αρμονική κίνηση ή για την εξαγωγή εξισώσεων που περιγράφουν τη συμπεριφορά των αερίων. Οι πολιτικοί ή μηχανολόγοι μηχανικοί μπορούν να χρησιμοποιήσουν ολοκληρωτικό λογισμό για να αναλύσουν τις κινήσεις των ρευστών ή τις κατανομές τάσεων των σωλήνων που μεταφέρουν αυτά τα ρευστά. Οι ηλεκτρολόγοι μηχανικοί χρησιμοποιούν ολοκληρωμένο λογισμό για να αναλύσουν τις ηλεκτρομαγνητικές κυματομορφές.