Ο κλάδος των μαθηματικών που ονομάζεται λογισμός προέρχεται από την περιγραφή των βασικών φυσικών ιδιοτήτων του σύμπαντος μας, όπως η κίνηση των πλανητών και των μορίων. Ο λογισμός προσεγγίζει τις διαδρομές των αντικειμένων σε κίνηση ως καμπύλες ή συναρτήσεις και στη συνέχεια καθορίζει την τιμή αυτών των συναρτήσεων για να υπολογίσει το ρυθμό μεταβολής, την περιοχή ή τον όγκο τους. Τον 18ο αιώνα, ο Sir Isaac Newton και ο Gottfried Leibniz ταυτόχρονα, αλλά χωριστά, περιέγραψαν τον λογισμό για να βοηθήσουν στην επίλυση προβλημάτων στη φυσική. Οι δύο διαιρέσεις του λογισμού, ο διαφορικός και ο ολοκληρωτικός, μπορούν να λύσουν προβλήματα όπως η ταχύτητα ενός κινούμενου αντικειμένου σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή ή η επιφάνεια ενός σύνθετου αντικειμένου όπως ένα αμπαζούρ.
Όλος ο λογισμός βασίζεται στη θεμελιώδη αρχή ότι μπορείτε πάντα να χρησιμοποιείτε προσεγγίσεις αυξανόμενης ακρίβειας για να βρείτε την ακριβή απάντηση. Για παράδειγμα, μπορείτε να προσεγγίσετε μια καμπύλη με μια σειρά από ευθείες γραμμές: όσο μικρότερες είναι οι γραμμές, τόσο πιο κοντά είναι να μοιάζουν με καμπύλη. Μπορείτε επίσης να προσεγγίσετε ένα σφαιρικό στερεό με μια σειρά από κύβους, που γίνονται όλο και μικρότεροι με κάθε επανάληψη, που χωράει μέσα στη σφαίρα. Χρησιμοποιώντας τον λογισμό, μπορείτε να προσδιορίσετε ότι οι προσεγγίσεις τείνουν προς το ακριβές τελικό αποτέλεσμα, που ονομάζεται όριο, μέχρι να περιγράψετε και να αναπαραγάγετε με ακρίβεια την καμπύλη, την επιφάνεια ή το στερεό.
Ο διαφορικός λογισμός περιγράφει τις μεθόδους με τις οποίες, δεδομένης μιας συνάρτησης, μπορείτε να βρείτε τη σχετική συνάρτηση ρυθμού μεταβολής, που ονομάζεται “παράγωγος”. Η συνάρτηση πρέπει να περιγράφει ένα συνεχώς μεταβαλλόμενο σύστημα, όπως τη μεταβολή της θερμοκρασίας κατά τη διάρκεια της ημέρας ή την ταχύτητα ενός πλανήτη γύρω από ένα αστέρι κατά τη διάρκεια μιας περιστροφής. Η παράγωγος αυτών των συναρτήσεων θα σας έδινε τον ρυθμό μεταβολής της θερμοκρασίας και την επιτάχυνση του πλανήτη, αντίστοιχα.
Ο ολοκληρωτικός λογισμός είναι σαν το αντίθετο του διαφορικού λογισμού. Δεδομένου του ρυθμού αλλαγής σε ένα σύστημα, μπορείτε να βρείτε τις δεδομένες τιμές που περιγράφουν την είσοδο του συστήματος. Με άλλα λόγια, δεδομένης της παραγώγου, όπως η επιτάχυνση, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την ολοκλήρωση για να βρείτε την αρχική συνάρτηση, όπως η ταχύτητα. Επίσης, χρησιμοποιείτε την ολοκλήρωση για να υπολογίσετε τιμές όπως η περιοχή κάτω από μια καμπύλη, η επιφάνεια ή ο όγκος ενός στερεού. Και πάλι, αυτό είναι δυνατό αφού ξεκινάτε προσεγγίζοντας μια περιοχή με μια σειρά από ορθογώνια και κάνετε την εικασία σας όλο και πιο ακριβή μελετώντας το όριο. Το όριο ή ο αριθμός προς τον οποίο τείνουν οι προσεγγίσεις, θα σας δώσει την ακριβή επιφάνεια.