Ο βαθμός ελευθερίας (df) είναι μια έννοια που χρησιμοποιείται περισσότερο στη στατιστική και τη φυσική. Και στις δύο περιπτώσεις τείνει να ορίζει όρια ενός συστήματος και θέση ή μέγεθος αυτού που αναλύεται, έτσι ώστε να μπορεί να αναπαρασταθεί οπτικά. Ο ορισμός του df και στα δύο πεδία είναι σχετικός, αλλά όχι ακριβώς ο ίδιος.
Στη φυσική, ο βαθμός ελευθερίας τοποθετεί αντικείμενα ή συστήματα και κάθε βαθμός αναφέρεται σε μια θέση στο χρόνο, το χώρο ή σε άλλες μετρήσεις. Το Df θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί συνώνυμα με τον όρο συντεταγμένες και συνήθως σημαίνει ανεξάρτητες συντεταγμένες του μικρότερου αριθμού. Ο πραγματικός βαθμός ελευθερίας βασίζεται στο σύστημα που περιγράφεται στο χώρο φάσης ή σε όλους τους πιθανούς τύπους χώρου που ένα σύστημα κατοικεί ταυτόχρονα. Κάθε μεμονωμένο τμήμα του χώρου φάσης που καταλαμβάνει το σύστημα μπορεί να θεωρηθεί ως df, το οποίο βοηθά στον καθορισμό της πλήρους πραγματικότητας του συστήματος που εξετάζεται.
Από στατιστικής άποψης, ο βαθμός ελευθερίας ορίζει τις κατανομές πληθυσμών ή δειγμάτων και συναντάται όταν οι άνθρωποι αρχίζουν να μελετούν στατιστικές συμπερασμάτων: έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης. Όπως και με τον επιστημονικό ορισμό, το df στις στατιστικές περιγράφει το σχήμα ή τις πτυχές του δείγματος ή του πληθυσμού ανάλογα με τα δεδομένα. Δεν έχουν όλες οι σχεδιασμένες αναπαραστάσεις των κατανομών ένα βαθμό μέτρησης ελευθερίας. Η κοινή τυπική κανονική κατανομή δεν ορίζεται με μοίρες. Αντίθετα, θα είναι η ίδια καμπύλη σε σχήμα καμπάνας σε όλες τις περιπτώσεις.
Μια παρόμοια κατανομή με το τυπικό κανονικό είναι το student-t. Το student-t ορίζεται εν μέρει από το βαθμό ελευθερίας στον τύπο n-1, όπου n είναι το μέγεθος δείγματος. Αυτό σημαίνει ότι ήταν οι μεταβλητές από τη διανομή που έπρεπε να επιλεγούν μία προς μία, όλες εκτός από την τελευταία μπορούσαν να επιλεγούν ελεύθερα. Δεν υπάρχει άλλη επιλογή από το να πάρουμε την τελευταία και καμία ελευθερία να επιλέξουμε οποιαδήποτε άλλη μεταβλητή σε εκείνο το σημείο. Επομένως μια μεταβλητή δεν είναι ελεύθερη. είναι σαν να πρέπει να διαλέξετε το τελευταίο πλακίδιο από μια τσάντα κατά τη διάρκεια ενός παιχνιδιού Scrabble® όπου δεν υπάρχει άλλη επιλογή από το να επιλέξετε αυτό το γράμμα.
Διαφορετικές κατανομές όπως το F και το χι-τετράγωνο έχουν διαφορετικούς ορισμούς του βαθμού ελευθερίας και μερικές χρησιμοποιούν ακόμη και περισσότερα από ένα df στον ορισμό. Το ζήτημα δημιουργεί σύγχυση επειδή ο ορισμός df συνδέεται με τον τύπο της δοκιμής που εκτελείται και δεν είναι ο ίδιος με τις διάφορες παραμετρικές (βάσει παραμέτρων) και μη παραμετρικές (όχι βάσει παραμέτρων) δοκιμές. Ουσιαστικά, δεν θα είναι πάντα n-1. Η δοκιμή καλής προσαρμογής ή πίνακα έκτακτης ανάγκης μπορεί να χρησιμοποιήσει την κατανομή χ-τετράγωνο με διαφορετική df από αυτή που αξιολογεί τον έλεγχο υπόθεσης μιας μεταβλητής της διακύμανσης ή της τυπικής απόκλισης.
Αυτό που είναι σημαντικό να θυμόμαστε είναι ότι κάθε φορά που χρησιμοποιείται βαθμός ελευθερίας για τον ορισμό μιας κατανομής, την αλλάζει. Μπορεί ακόμη να έχει ορισμένα χαρακτηριστικά που είναι αμετάβλητα, αλλά το μέγεθος και η εμφάνιση ποικίλλουν. Όταν οι άνθρωποι σχεδιάζουν αναπαραστάσεις διανομών, ιδιαίτερα δύο από τις ίδιες διανομές που έχουν διαφορετικό df, τους συμβουλεύουμε να τις κάνουν να φαίνονται διαφορετικά σε μέγεθος για να αποδώσουν ότι το df δεν είναι το ίδιο.