Η λέξη “δυαδικό” αναφέρεται σε ένα σύστημα που αποτελείται από δύο μέρη, όπως ένα δυαδικό αστέρι. Οι δυαδικοί αριθμοί δεν διαφέρουν από τους αριθμούς που έχετε συνηθίσει. απλώς αναπαρίστανται διαφορετικά — μόνο με 1 και 0. Ενώ οι δυαδικοί αριθμοί χρησιμοποιούνται σε πολλά πεδία, χρησιμοποιούνται πιο συχνά σε ηλεκτρικές εφαρμογές και εφαρμογές υπολογιστών.
Το πιο κοινό σύστημα για την αναπαράσταση αριθμών δεν είναι το δυαδικό σύστημα. είναι το δεκαδικό σύστημα. Γνωστό και ως βάση-10, το δεκαδικό σύστημα που χρησιμοποιεί δέκα ψηφία — από το 0 έως το 9. Κάθε θέση σε έναν αριθμό αντιστοιχεί σε δύναμη 10. Έτσι, ο δεκαδικός αριθμός 546.23 ισούται με:
(5 x 102) + (4 x 101) + (6 x 100) + (2 x 10-1) + (3 x 10-2)
Ωστόσο, υπάρχουν πολλά άλλα συστήματα αριθμητικής σημειογραφίας. το δυαδικό σύστημα, γνωστό και ως βάση-2, είναι ένα. Οι δυαδικοί αριθμοί χρησιμοποιούν μόνο τα ψηφία 0 και 1. Κάθε θέση στον αριθμό αντιστοιχεί σε δύναμη 2. Επομένως, ο δυαδικός αριθμός 11100, για παράδειγμα, θα αναπαρασταθεί με την ακόλουθη δεκαδική μορφή:
(1 x 24) + (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (0 x 20) = 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 28
Σαφώς, το δεκαδικό σύστημα είναι ένα πιο συμπαγές σύστημα σημειογραφίας από το δυαδικό σύστημα. Ωστόσο, το δυαδικό σύστημα έχει μερικές μοναδικές ιδιότητες που το καθιστούν αρκετά χρήσιμο για ορισμένες λειτουργίες, συμπεριλαμβανομένων εκείνων που χρησιμοποιούνται από ψηφιακούς υπολογιστές. Δεδομένου ότι κάθε δυαδικό ψηφίο — bit για συντομία — έχει μόνο δύο πιθανές καταστάσεις, αναπαρίσταται εύκολα με έναν ηλεκτρικό διακόπτη με δύο θέσεις. Ο αριθμός “1” αντιπροσωπεύει ότι ο διακόπτης είναι ενεργοποιημένος ή “ναι”, ενώ ο αριθμός “0” αντιπροσωπεύει ότι ο διακόπτης είναι απενεργοποιημένος ή “όχι”.
Η δυαδική αριθμητική μπορεί να εκτελεστεί χρησιμοποιώντας έναν μικρό αριθμό απλών κανόνων, που καθιστούν δυνατό τον υπολογισμό αριθμών χρησιμοποιώντας μόνο μια χούφτα ηλεκτρικές πύλες. Για παράδειγμα, για να πολλαπλασιάσετε δύο ψηφία μαζί, χρειάζεται μόνο να θυμάστε τα εξής:
0 0 x = 0
0 1 x = 0
1 0 x = 0
1 1 x = 1
Το σύστημα δύο τιμών για την αναπαράσταση δυαδικών αριθμών μπορεί επίσης να φανεί ότι αντιστοιχεί στις δύο τιμές αλήθειας που χρησιμοποιούνται στη συμβολική λογική. Εξετάστε τους παρακάτω πίνακες αλήθειας χρησιμοποιώντας τον λογικό τελεστή “AND:”
F ΚΑΙ F = F
F ΚΑΙ T = F
T ΚΑΙ F = F
Τ ΚΑΙ Τ = Τ
Εάν αντικαταστήσετε το “F” με το “0” και το “T” με το “1”, γίνεται σαφές ότι ο λογικός τελεστής “AND” είναι ισοδύναμος με το πρόσημο πολλαπλασιασμού στη δυαδική αριθμητική. Οι άλλες μαθηματικές πράξεις μπορούν επίσης να ανταλλάσσονται με λογικές πράξεις. Δεδομένου ότι οι λογικοί τελεστές είναι εύκολο να αναπαραστηθούν σε κυκλώματα υπολογιστών, καθίσταται δυνατή η κατασκευή μιας ηλεκτρικής συσκευής που μπορεί να εκτελέσει αριθμητική. Το να κάνεις μαθηματικά με αυτόν τον τρόπο είναι γνωστό ως «Boolean Algebra» από τον ανακάλυπτό της, τον μαθηματικό του 19ου αιώνα George Boole.
Στη μνήμη του υπολογιστή, ένα μπλοκ οκτώ bit ονομάζεται byte. Ένα byte μπορεί να αντιπροσωπεύει τους αριθμούς 00000000 έως 11111111, που είναι από το 0 έως το 255 στο δεκαδικό σύστημα. Διαφορετικές αρχιτεκτονικές υπολογιστών μπορούν να χειριστούν διαφορετικούς αριθμούς bit σε έναν μόνο υπολογισμό. μια τέτοια ομάδα bits ονομάζεται λέξη. Μια λέξη είναι συχνά πολλαπλάσιο των οκτώ bit, με τις λέξεις 16-, 32- και 64-bit να είναι οι πιο κοινές.