Οι αναλυτικές μέθοδοι χρησιμοποιούν μαθηματικές αρχές για να προβλέψουν πλήρως τις επιπτώσεις μιας θεωρίας. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την επίλυση μιας εξίσωσης στο σύνολό της χωρίς κανένα βαθμό εκτίμησης. Βρίσκονται σε αντίθεση με τις αριθμητικές μεθόδους, οι οποίες μπορούν να επιτύχουν μόνο μια κατά προσέγγιση πρόβλεψη. Οι αναλυτικές μέθοδοι είναι ο προτιμώμενος τρόπος προσδιορισμού του αποτελέσματος μιας υπόθεσης όταν οι σχετικές εξισώσεις είναι απλές και επιθυμείται μια ακριβής απάντηση. Οι αριθμητικές μέθοδοι χρησιμοποιούνται όταν οι εξισώσεις είναι πολύ περίπλοκες για να επιλυθούν πλήρως.
Οι μαθηματικοί χρησιμοποιούν αναλυτικές μεθόδους όταν χρησιμοποιούν τις βασικές αρχές της άλγεβρας για να λύσουν μια εξίσωση. Εάν η εξίσωση είναι αρκετά απλή, μπορεί να ληφθεί μια πλήρης λύση με το χειρισμό της εξίσωσης σε συμβολική μορφή. Σε αυτήν την περίπτωση, δεν υπάρχει χώρος για προσέγγιση ή εικασίες – οι αρχές των μαθηματικών καθορίζουν πάντα ποιες πράξεις μπορούν να εκτελεστούν. Εάν η εν λόγω μεταβλητή μπορεί να απομονωθεί με επιτυχία, τα αναλυτικά στοιχεία είναι τα εργαλεία που το καθιστούν δυνατό.
Στην εξίσωση y = 2x, μπορεί κανείς να λύσει το x χρησιμοποιώντας αναλυτικές μεθόδους. Για να απομονωθεί η μεταβλητή x, και οι δύο πλευρές της εξίσωσης πρέπει να διαιρεθούν με τον αριθμό 2. Για οποιαδήποτε τιμή του y, το x μπορεί να προσδιοριστεί πλήρως με σχετική ευκολία.
Σε μια απλή εφαρμογή αυτής της εξίσωσης στον πραγματικό κόσμο, θα μπορούσε κανείς να υποθέσει ότι το μήκος ενός ανθρώπινου ποδιού ήταν διπλάσιο του πλάτους του: μήκος = 2*πλάτος. Αυτή η εξίσωση συνεπάγεται, αναγκαστικά, ότι πλάτος = ½*μήκος. Η πρακτική εφαρμογή της εξίσωσης μπορεί να μην αποτελεί ακριβή θεωρία, αλλά ο χειρισμός της εξίσωσης γίνεται με αναλυτικές μεθόδους. Δηλαδή, η εξίσωση μπορεί να προβλέψει το πλάτος του ποδιού χωρίς να εισάγει προσεγγίσεις.
Υπάρχουν κάποιες εξισώσεις που κανείς δεν ξέρει πώς να τις λύσει αναλυτικά. Για παράδειγμα, πολλές διαφορικές εξισώσεις δεν έχουν γνωστές λύσεις. Μια διαφορική εξίσωση συσχετίζει το ρυθμό μεταβολής μιας ποσότητας με την τιμή της. Σε αντίθεση με μια αλγεβρική εξίσωση, οι διαφορικές εξισώσεις πρέπει να λυθούν χρησιμοποιώντας λογισμό. Συχνά, τα αποτελέσματά τους μπορούν να είναι μόνο κατά προσέγγιση.
Οι αριθμητικές μέθοδοι χρησιμοποιούνται για την επίλυση ορισμένων πρακτικών προβλημάτων. Πολλές επιχειρήσεις προσπαθούν να βελτιστοποιήσουν τις πωλήσεις τους χρησιμοποιώντας αριθμητικές μεθόδους για να προσεγγίσουν τις συνθήκες της αγοράς. Μπορούν να προσπαθήσουν να προβλέψουν το αποτέλεσμα διαφόρων διαφορετικών επιχειρηματικών στρατηγικών, αλλά γενικά δεν μπορούν να χρησιμοποιήσουν αναλυτικά στοιχεία. Η πραγματοποίηση αναλυτικών προβλέψεων, όπως στην περίπτωση των διαστάσεων του ανθρώπινου ποδιού, θα απαιτούσε μία ή περισσότερες εξισώσεις που συσχετίζουν διαφορετικές μεταβλητές. Η αγορά είναι γενικά πολύ περίπλοκη και έχει πάρα πολλές μεταβλητές για να μοντελοποιηθούν με αυτόν τον τρόπο.