Μια τετραγωνική εξίσωση αποτελείται από μια μοναδική μεταβλητή με τρεις όρους στην τυπική μορφή: ax2 + bx + c = 0. Οι πρώτες τετραγωνικές εξισώσεις αναπτύχθηκαν ως μέθοδος που χρησιμοποιούσαν Βαβυλώνιοι μαθηματικοί γύρω στο 2000 π.Χ. για την επίλυση ταυτόχρονων εξισώσεων. Οι τετραγωνικές εξισώσεις μπορούν να εφαρμοστούν σε προβλήματα της φυσικής που περιλαμβάνουν παραβολική κίνηση, διαδρομή, σχήμα και σταθερότητα. Έχουν εξελιχθεί αρκετές μέθοδοι για την απλοποίηση της λύσης τέτοιων εξισώσεων για τη μεταβλητή x. Οποιοσδήποτε αριθμός λύσεων τετραγωνικών εξισώσεων, στους οποίους μπορούν να εισαχθούν και να υπολογιστούν αυτόματα οι τιμές των συντελεστών τετραγωνικών εξισώσεων, μπορεί να βρεθεί στο διαδίκτυο.
Οι τρεις μέθοδοι που χρησιμοποιούνται πιο συχνά για την επίλυση τετραγωνικών εξισώσεων είναι η παραγοντοποίηση, η συμπλήρωση του τετραγώνου και ο τετραγωνικός τύπος. Το Factoring είναι η απλούστερη μορφή επίλυσης μιας τετραγωνικής εξίσωσης. Όταν η τετραγωνική εξίσωση είναι στην τυπική της μορφή, είναι εύκολο να φανταστεί κανείς εάν οι σταθερές a, b και c είναι τέτοιες που η εξίσωση αντιπροσωπεύει ένα τέλειο τετράγωνο. Πρώτον, η τυπική φόρμα πρέπει να διαιρεθεί κατά α. Τότε, το μισό του, αυτό που είναι τώρα, ο β/α όρος πρέπει να είναι ίσος με το διπλάσιο, αυτό που είναι τώρα, ο γ/α όρος. Εάν αυτό ισχύει, τότε η τυπική μορφή μπορεί να συνυπολογιστεί στο τέλειο τετράγωνο του (x ± d)2.
Εάν η λύση μιας τετραγωνικής εξίσωσης δεν είναι τέλειο τετράγωνο και η εξίσωση δεν μπορεί να συνυπολογιστεί στην παρούσα μορφή της, τότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί μια δεύτερη μέθοδος λύσης — η συμπλήρωση του τετραγώνου. Μετά τη διαίρεση με τον όρο a, ο όρος b/a διαιρείται με δύο, τετραγωνίζεται και προστίθεται και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Η τετραγωνική ρίζα του τέλειου τετραγώνου μπορεί να εξισωθεί με την τετραγωνική ρίζα όλων των υπόλοιπων σταθερών στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης για να βρεθεί το x.
Η τελική μέθοδος επίλυσης της τυπικής τετραγωνικής εξίσωσης είναι με άμεση αντικατάσταση των σταθερών συντελεστών (a, b, και c) στον τετραγωνικό τύπο: x = (-b±sqrt(b2-4ac))/2a, ο οποίος προέκυψε από το μέθοδος συμπλήρωσης των τετραγώνων στη γενικευμένη εξίσωση. Η διάκριση του τετραγωνικού τύπου (b2 – 4ac) εμφανίζεται κάτω από το πρόσημο της τετραγωνικής ρίζας και, ακόμη και πριν λυθεί η εξίσωση για το x, μπορεί να υποδεικνύει τον τύπο και τον αριθμό των λύσεων που βρέθηκαν. Ο τύπος της λύσης εξαρτάται από το αν η διάκριση είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα ενός θετικού ή αρνητικού αριθμού. Όταν η διάκριση είναι μηδέν, υπάρχει μόνο μία θετική ρίζα. Όταν η διάκριση είναι θετική, υπάρχουν δύο θετικές ρίζες, και όταν η διάκριση είναι αρνητική, υπάρχουν και θετικές και αρνητικές ρίζες.