Στις στατιστικές, τα διαστήματα εμπιστοσύνης χρησιμοποιούνται ως εκτιμήσεις διαστήματος για παραμέτρους πληθυσμού. Συχνά χρησιμοποιούνται στην επιστήμη και τη μηχανική για τον έλεγχο υποθέσεων, τον στατιστικό έλεγχο διεργασιών και την ανάλυση δεδομένων. Παρόλο που είναι δυνατός ο υπολογισμός των διαστημάτων εμπιστοσύνης με το χέρι, είναι συνήθως ευκολότερο και πολύ πιο γρήγορο να χρησιμοποιήσετε εξειδικευμένα προγράμματα στατιστικής ή προηγμένους υπολογιστές γραφημάτων.
Εάν μια δήλωση πιθανότητας της μορφής P(L≤θ≤U) = 1 – α μπορεί να γραφτεί έτσι ώστε τα L και U να είναι αποκλειστικά συναρτήσεις του δείγματος δεδομένων και το θ είναι μια παράμετρος, τότε το διάστημα μεταξύ L και U είναι μια εμπιστοσύνη διάστημα. Αυτός ο ορισμός μπορεί να διατυπωθεί με πιο διαισθητικό και πρακτικό τρόπο λέγοντας ότι μια δήλωση ότι η παράμετρος θ βρίσκεται στο διάστημα εμπιστοσύνης θα είναι αληθής 100(1 – α)% των φορών που γίνεται η δήλωση. Ο όρος (1 – α) είναι γνωστός ως συντελεστής εμπιστοσύνης.
Για την περίπτωση ενός κανονικά κατανεμημένου πληθυσμού με γνωστό μέσο μ και γνωστή διακύμανση σ2, το διάστημα εμπιστοσύνης 100(1 – α) γύρω από τον μέσο όρο μπορεί να υπολογιστεί με την εξίσωση x – zα/2σ/√n ≤ μ ≤ x + zα/ 2σ/√n, όπου το zα/2 είναι η ανώτερη 100α/2 ποσοστιαία μονάδα της τυπικής καμπύλης κανονικής κατανομής. Αυτή είναι μια απλή περίπτωση, γιατί ο πραγματικός μέσος όρος και η διακύμανση ολόκληρου του πληθυσμού συνήθως δεν είναι γνωστοί.
Τα διαστήματα εμπιστοσύνης χρησιμοποιούνται συχνότερα για να προσδιοριστεί πόσο καλά ταιριάζει μια συγκεκριμένη παράμετρος σε ένα δεδομένο σύνολο δεδομένων. Για παράδειγμα, εάν το διάστημα εμπιστοσύνης για ένα δεδομένο σύνολο δεδομένων εκτείνεται από 45 έως 55 με συντελεστή εμπιστοσύνης 0.95, θα μπορούσε κανείς να υποστηρίξει ότι οποιοδήποτε σημείο δεδομένων εμπίπτει σε αυτήν την περιοχή ανήκει στον πληθυσμό με 95 τοις εκατό εμπιστοσύνη. Η αύξηση του συντελεστή εμπιστοσύνης στενεύει το διάστημα, που σημαίνει ότι ένα μικρότερο εύρος μεταβλητών μπορεί να εξηγηθεί με μεγαλύτερη σιγουριά. Η μείωση του συντελεστή εμπιστοσύνης διευρύνει το διάστημα αλλά μειώνει την εμπιστοσύνη.
Για ορισμένες εφαρμογές, όπως κανονικά κατανεμημένοι πληθυσμοί με γνωστούς μέσους όρους και διακυμάνσεις, οι εξισώσεις που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των διαστημάτων εμπιστοσύνης είναι άμεσα διαθέσιμες. Οι πίνακες στατιστικών μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εύρεση τιμών για το zα/2. Άλλες εφαρμογές, όπως η ανάλυση δεδομένων στη μηχανική, απαιτούν πιο εξελιγμένες μεθόδους υπολογισμού. Συνήθως είναι πιο πρακτικό να χρησιμοποιείτε ένα πρόγραμμα στατιστικών για τον προσδιορισμό των διαστημάτων εμπιστοσύνης για αυτές τις περιπτώσεις. Τα στατιστικά προγράμματα μπορούν να είναι ιδιαίτερα χρήσιμα όταν τα σύνολα δεδομένων είναι εξαιρετικά μεγάλα και τα αποτελέσματα πρέπει να παρουσιάζονται γραφικά.