Η τελική ταχύτητα είναι ο όρος για την ταχύτητα που φτάνει ένα αντικείμενο όταν η δύναμη της έλξης ή η αντίσταση του αέρα, που το πιέζει είναι ίση με τη δύναμη της βαρύτητας που το τραβά προς τα κάτω. Ένα αντικείμενο που πέφτει από ύψος θα επιταχύνει αρχικά λόγω της βαρύτητας. Η ατμόσφαιρα, ωστόσο, ασκεί μια αντίθετη δύναμη, ή έλξη, η οποία αυξάνεται καθώς το αντικείμενο κινείται πιο γρήγορα. Μετά από κάποιο χρονικό διάστημα, επιτυγχάνεται ένα σημείο όπου οι δύο αντίθετες δυνάμεις είναι ίσες, και μετά από αυτό, η ταχύτητα του αντικειμένου παραμένει σταθερή εκτός και αν ασκηθεί άλλη δύναμη σε αυτό: αυτή η ταχύτητα είναι γνωστή ως η τελική του ταχύτητα. Η τελική ταχύτητα εξαρτάται από το βάρος του αντικειμένου, το σχήμα του και την πυκνότητα της ατμόσφαιρας.
Το βάρος και η ατμοσφαιρική πυκνότητα μπορεί να διαφέρουν από μέρος σε μέρος. Ενώ η μάζα ενός αντικειμένου, η οποία μπορεί να οριστεί ως η ποσότητα ύλης που περιέχει, είναι η ίδια όπου κι αν βρίσκεται, το βάρος του εξαρτάται από την ισχύ του τοπικού βαρυτικού πεδίου. Αυτό δεν διαφέρει στη Γη σε κλίμακα που είναι άμεσα αντιληπτή στους ανθρώπους, αλλά σε άλλα μέρη όπως η Σελήνη ή ο Άρης θα είναι πολύ διαφορετικό. Η πυκνότητα της ατμόσφαιρας μειώνεται με το υψόμετρο, επομένως η αντίσταση του αέρα είναι μεγαλύτερη κοντά στο έδαφος παρά σε μεγάλα ύψη.
Βάρος και Σύρετε
Η ποσότητα της οπισθέλκουσας που δρα σε ένα αντικείμενο που πέφτει εξαρτάται από την πυκνότητα της ατμόσφαιρας και το σχήμα του αντικειμένου. Όσο μεγαλύτερη είναι η πυκνότητα της ατμόσφαιρας, τόσο μεγαλύτερη αντίσταση υπάρχει στην κίνηση. Σε μικρές κατακόρυφες αποστάσεις, η διαφορά στην πυκνότητα θα είναι μικρή και ασήμαντη για τους περισσότερους σκοπούς, αλλά για κάτι που πέφτει από την ανώτερη ατμόσφαιρα υπάρχει μεγάλη διαφορά, η οποία περιπλέκει τους υπολογισμούς της τελικής ταχύτητας.
Η έλξη εξαρτάται επίσης πολύ από το σχήμα του σώματος που πέφτει. Εάν ένα κομμάτι βαρύ υλικού, όπως ο μόλυβδος, γίνει σε σχήμα σφαίρας και πέσει, στραμμένο προς τα κάτω, από μεγάλο ύψος, θα παρουσιάσει σχετικά μικρή έλξη και θα φτάσει σε υψηλή τελική ταχύτητα. Εάν το ίδιο κομμάτι μολύβδου γίνει ένας λεπτός δίσκος και πέσει έτσι ώστε να είναι επίπεδο σε σχέση με την επιφάνεια της Γης, θα έχει πολύ μεγαλύτερη αντίσταση στον αέρα και θα φτάσει σε πολύ χαμηλότερη τελική ταχύτητα σε λιγότερο χρόνο.
Η ποσότητα της δύναμης προς τα κάτω σε ένα αντικείμενο που πέφτει εξαρτάται από το βάρος του, που είναι η αλληλεπίδραση της μάζας του αντικειμένου με τη δύναμη της βαρύτητας. Όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η δύναμη και, επομένως, τόσο μεγαλύτερη είναι η τελική ταχύτητα. Εάν το παραπάνω πείραμα διεξάγεται χρησιμοποιώντας ένα ελαφρύ υλικό, όπως το αλουμίνιο, οι τελικές ταχύτητες και για τα δύο σχήματα θα είναι μικρότερες από ό,τι για τα σχήματα μολύβδου. Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε, ωστόσο, ότι η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι ίδια για όλα τα αντικείμενα. είναι ο παράγοντας οπισθέλκουσας που προκαλεί τις διακυμάνσεις με το βάρος και το σχήμα. Εάν το πείραμα με διαφορετικά σχήματα μολύβδου και αλουμινίου πραγματοποιηθεί σε κενό, όλα τα αντικείμενα θα επιταχύνουν με τον ίδιο ρυθμό, ανεξαρτήτως βάρους ή σχήματος, επειδή ο παράγοντας οπισθέλκουσας λόγω αέρα έχει εξαλειφθεί.
Υπολογισμός
Ο προσδιορισμός της τερματικής ταχύτητας για ένα αντικείμενο που πέφτει από ένα δεδομένο ύψος μπορεί να είναι περίπλοκος. Μερικοί από τους παράγοντες, όπως η μάζα και η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας, είναι ξεκάθαροι, αλλά είναι επίσης απαραίτητο να γνωρίζουμε τον συντελεστή οπισθέλκουσας, μια τιμή που εξαρτάται αποφασιστικά από το σχήμα του αντικειμένου. Για πολλά αντικείμενα, ο συντελεστής οπισθέλκουσας καθορίζεται με πείραμα, καθώς οι υπολογισμοί θα ήταν πολύ δύσκολοι για πολύπλοκα σχήματα. Δεδομένου ότι η πυκνότητα της ατμόσφαιρας ποικίλλει ανάλογα με το υψόμετρο, αυτή η διακύμανση πρέπει επίσης να ληφθεί υπόψη, εκτός εάν η απόσταση μέχρι την πτώση είναι αρκετά μικρή.
Παραδείγματα
Μια σταγόνα βροχής έχει τερματική ταχύτητα περίπου 17 mph (27 kph). Αντίθετα, ένα μεγάλο χαλάζι θα μπορούσε να πετύχει 42 mph (68km/h), το οποίο είναι αρκετό για να προκαλέσει τραυματισμό. Μια σφαίρα μολύβδου που εκτοξευόταν κατευθείαν στον αέρα, όταν έπεφτε πίσω προς το έδαφος, έφτανε τα 152 mph (245 km/h).
Ένας αλεξιπτωτιστής, στραμμένος προς το έδαφος με σκέλη απλωμένα για να μεγιστοποιήσει την αντίσταση του αέρα, θα έχει τυπικά τερματική ταχύτητα περίπου 124 mph (200 km/h). Καταδυτική κεφαλή πρώτα, με τα χέρια και τα πόδια κρυμμένα, ο ίδιος αλεξιπτωτιστής θα μπορούσε να φτάσει περίπου τα 200 mph (320 km/h) ή περισσότερο. Οι ακριβείς ταχύτητες εξαρτώνται από το αρχικό υψόμετρο και πολύ μεγαλύτερες ταχύτητες μπορούν να επιτευχθούν με κατάδυση από ακραία υψόμετρα, όπου η ατμόσφαιρα είναι πολύ πιο αραιή. Για αντικείμενα που πέφτουν προς τη Γη από έξω από την ατμόσφαιρα, για παράδειγμα μετεωρίτες, η τελική ταχύτητα μπορεί να είναι μικρότερη από την αρχική ταχύτητα σε σχέση με τη Γη. Σε αυτές τις περιπτώσεις, το αντικείμενο επιβραδύνεται προς την τελική ταχύτητα.