Η παρέκταση σημαίνει ότι χρησιμοποιείς τη γνωστή συμπεριφορά κάποιου για να προβλέψεις τη μελλοντική του συμπεριφορά. Ένας παρατηρητής μπορεί να κάνει παρέκταση χρησιμοποιώντας έναν τύπο, δεδομένα τακτοποιημένα σε ένα γράφημα ή προγραμματισμένα σε ένα μοντέλο υπολογιστή. Ακολουθώντας την επιστημονική μέθοδο, η παρέκταση είναι μια τεχνική που εφαρμόζει ο αναλυτής για τη γενίκευση από διάφορες μορφές δεδομένων που συλλέγονται. Ο τύπος της μαθηματικής παρέκτασης που χρησιμοποιείται θα εξαρτηθεί από το εάν τα δεδομένα που συλλέγονται είναι συνεχή ή περιοδικά.
Ένα καθημερινό παράδειγμα παρέκτασης απεικονίζεται από το πώς οι πεζοί διασχίζουν με ασφάλεια τους πολυσύχναστους δρόμους. Όταν οι πεζοί διασχίζουν έναν δρόμο, συλλέγουν εν αγνοία τους πληροφορίες σχετικά με την ταχύτητα ενός αυτοκινήτου που έρχεται προς το μέρος τους. Για παράδειγμα, το μάτι μπορεί να συλλάβει την επεκτεινόμενη εμφάνιση των προβολέων σε πολλά διαφορετικά χρονικά σημεία και στη συνέχεια ο εγκέφαλος προεκτείνει ή προβάλλει την κίνηση του οχήματος στο μέλλον, κρίνοντας εάν το όχημα θα φτάσει στη θέση του πεζού πριν, ή μετά, αυτός ή αυτή κατάφερε να διασχίσει το δρόμο.
Στα εφαρμοσμένα μαθηματικά, μπορεί να βρεθεί ένας τύπος που ταιριάζει με όλα τα δεδομένα που συλλέγονται σχετικά με τη συμπεριφορά του φυσικού σύμπαντος – μια παρέκταση που ονομάζεται προσαρμογή καμπύλης. Κάθε καμπύλη που ταιριάζει στα δεδομένα έχει μια εξίσωση που είναι γνωστό ότι αντιπροσωπεύει άλλες καλά τεκμηριωμένες, παρόμοιες συμπεριφορές. Οι σταθερές και οι δυνάμεις των γενικευμένων εξισώσεων μπορούν να προσαρμόζονται στα δεδομένα για την πρόβλεψη ή την παρέκταση των αλλαγών στα δεδομένα εκτός του εύρους που συλλέγονται. Σε μοντέλα υπολογιστών, όπου τα δεδομένα είναι γνωστά σε συγκεκριμένες τοποθεσίες και όχι σε άλλες, μπορεί να δημιουργηθεί ένα συνεχές φάσμα προγνωστικών δεδομένων. Όταν δημιουργούνται δεδομένα μεταξύ γνωστών σημείων δεδομένων, η διαδικασία αναφέρεται συνήθως ως παρεμβολή, αλλά ισχύουν οι ίδιες μέθοδοι: το υπολογιστικό λογισμικό για μοντελοποίηση στερεών χρησιμοποιεί μεθόδους πεπερασμένων στοιχείων για παρεμβολή, ενώ τα προγράμματα για μοντελοποίηση ρευστών χρησιμοποιούν μεθόδους πεπερασμένου όγκου.
Ορισμένες μορφές παρέκτασης εξαρτώνται από τους όρους των μαθηματικών εξισώσεων που χρησιμοποιούνται για την προσαρμογή των δεδομένων — γραμμικές, πολυωνυμικές και εκθετικές. Εάν δύο σύνολα δεδομένων ποικίλλουν με σταθερό ρυθμό μεταξύ τους, η παρέκταση είναι γραμμική — μπορεί να αναπαρασταθεί από μια γραμμή σταθερής κλίσης. Ένα παράδειγμα πολυωνυμικής παρέκτασης είναι η προσαρμογή δεδομένων σε κωνικά και πιο πολύπλοκα σχήματα που περιέχουν εξισώσεις τρίτης, τέταρτης ή υψηλότερης τάξης. Όσο υψηλότερη είναι η σειρά της εξίσωσης, τόσο περισσότερες ταλαντώσεις, καμπύλες ή κύματα αντιπροσωπεύουν τα δεδομένα. Για παράδειγμα, υπάρχουν τόσα μέγιστα και ελάχιστα στα δεδομένα όση η σειρά της εξίσωσης που ταιριάζει καλύτερα.
Η εκθετική παρέκταση καλύπτει σύνολα δεδομένων που είτε αυξάνονται είτε αποσυντίθενται εκθετικά. Η γεωμετρική ανάπτυξη ή αποσύνθεση είναι ένα παράδειγμα εκθετικής παρέκτασης. Αυτοί οι τύποι προβολών μπορούν να απεικονιστούν ως καμπύλες πληθυσμού που δείχνουν τα ποσοστά γεννήσεων και θανάτων — αύξηση και αποσύνθεση του πληθυσμού. Για παράδειγμα, δύο γονείς έχουν δύο παιδιά, αλλά αυτοί οι δύο, ο καθένας έχει δύο, έτσι ώστε σε τρεις γενιές, ο αριθμός των δισέγγονων θα είναι δύο έως την τρίτη δύναμη, ή ένας εκθέτης τριών — δύο πολλαπλασιασμένοι από τον εαυτό τους τρεις φορές — προκύπτει σε οκτώ δισέγγονα.
Η ωφέλεια των δεδομένων που προέκτασαν εξαρτάται τόσο από τη μέθοδο συλλογής των αρχικών δεδομένων όσο και από την επιλεγμένη μέθοδο παρέκτασης. Τα δεδομένα μπορεί να είναι ομαλά και συνεχή όπως η κίνηση ενός ποδηλάτου που κυλάει σε κατηφόρα. Μπορεί, επίσης, να είναι σπασμωδικό καθώς ένας ποδηλάτης αναγκάζει το ποδήλατό του/της σε ανηφόρα και ξεκινάει. Για την επιτυχή παρέκταση, ο αναλυτής πρέπει να αναγνωρίσει τα χαρακτηριστικά της συμπεριφοράς που σκοπεύει να μοντελοποιήσει.