Η ανάλυση Fourier είναι μια μαθηματική μέθοδος που χρησιμοποιείται για να αναλύσει και να μετασχηματίσει μια περιοδική συνάρτηση – δηλαδή μια μαθηματική σχέση μεταξύ μιας ποσότητας και μιας μεταβλητής ή μεταβλητών των οποίων οι σχετικές τιμές επαναλαμβάνονται σταθερά σε κάποια κανονική χρονική περίοδο – σε ένα σύνολο απλούστερων συναρτήσεων που μπορούν στη συνέχεια να αθροιστούν και να μετατραπούν ξανά στην αρχική μορφή. Εφευρέθηκε στις αρχές του 19ου αιώνα, ο Γάλλος φυσικός και μαθηματικός Jean Baptiste Joseph Fourier μετέτρεψε την εξίσωση μερικής διαφοροποίησης που αντιπροσωπεύει τη διάδοση της θερμότητας σε μια σειρά από απλούστερες συναρτήσεις τριγωνομετρικών κυμάτων —δηλαδή ημίτονο και συνημίτονα— που θα μπορούσαν να υπερτεθούν για την ανασύσταση της αρχικής συνάρτησης. παρέχοντας έτσι μια απλούστερη, γενική λύση στο πρόβλημα.
Σήμερα, η ανάλυση Fourier χρησιμοποιείται για την ανάλυση και την καλύτερη κατανόηση ενός ευρέος φάσματος φυσικών και ανθρωπογενών διαδικασιών και φαινομένων. Έχει εφαρμοστεί σε μια ευρύτερη ποικιλία προβλημάτων στις φυσικές και φυσικές επιστήμες και στη μηχανική, συμπεριλαμβανομένης της κβαντομηχανικής, της ακουστικής, της ηλεκτρικής μηχανικής, της επεξεργασίας εικόνας και σήματος, της νευρολογίας, της οπτικής και της ωκεανογραφίας.
Μια ανάλυση Fourier ξεκινά με έναν μετασχηματισμό Fourier, ο οποίος διασπά, ή αποσυνθέτει, μια ενιαία, πιο περίπλοκη συνάρτηση περιοδικού κύματος σε ένα σύνολο απλούστερων στοιχείων που ονομάζονται σειρά Fourier που λαμβάνει τη μορφή ημιτονοειδών και συνημιτονικών κυμάτων ή σύνθετων εκθετικών εξισώσεων. Αυτά μπορούν στη συνέχεια να λυθούν χρησιμοποιώντας απλούστερα μαθηματικά και να υπερτεθούν, ή να ανασυνδυαστούν, για να δώσουν μια λύση στην αρχική συνάρτηση μέσω γραμμικού συνδυασμού. Με στενό ορισμό, η ανάλυση Fourier αναφέρεται στη διαδικασία αποσύνθεσης της αρχικής συνάρτησης σε μια σειρά απλούστερων στοιχείων. Γενικότερα, μπορεί επίσης να περιλαμβάνει τη σύνθεση Fourier, τη διαδικασία με την οποία η αρχική συνάρτηση ανασυγκροτείται εκτελώντας έναν αντίστροφο μετασχηματισμό που ουσιαστικά εκτελεί την ανάλυση Fourier αντίστροφα.
Βελτιωμένη, διευρυμένη και ο πυρήνας αυτού που έγινε γνωστό ως το πεδίο της αρμονικής ανάλυσης, η ανάλυση Fourier έχει εξελιχθεί και έχει προχωρήσει ώστε να περιλαμβάνει τη μελέτη πιο αφηρημένων και γενικών φαινομένων. Η ανάλυση Fourier χρησιμοποιείται τώρα ενεργά, τακτικά και ευρέως στην οικονομετρία και στη θεωρία των χρηματοπιστωτικών αγορών από ερευνητές και επαγγελματίες για την πρόβλεψη, καθώς και την ανάλυση και την καλύτερη κατανόηση της φύσης και της συμπεριφοράς ενός ευρέος φάσματος δεδομένων και παραμέτρων χρονοσειρών που εμφανίζουν μη γραμμικές σχέσεις και επαναλαμβανόμενα, κυματοειδή μοτίβα με την πάροδο του χρόνου. Μεταξύ των πολλών εφαρμογών του, έχει χρησιμοποιηθεί για τη μοντελοποίηση μακροπρόθεσμων οικονομικών κύκλων, της σχέσης μεταξύ πληθωρισμού και ζήτησης χρήματος, μοτίβων και τάσεων στις αγορές μετοχών, συναλλάγματος και κατοικιών, και κύκλων στη βιομηχανία ημιαγωγών, όπως καθώς και για τη μέτρηση της αποτελεσματικότητας μιας εθνικής οικονομίας.