Prawdopodobieństwo a posteriori mierzy prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia, biorąc pod uwagę, że powiązane zdarzenie już miało miejsce. Jest to modyfikacja pierwotnego prawdopodobieństwa lub prawdopodobieństwa bez dalszych informacji, które nazywa się prawdopodobieństwem a priori. Prawdopodobieństwo a posteriori oblicza się za pomocą twierdzenia Bayesa. Modelowanie finansowe portfeli akcji jest powszechnym zastosowaniem prawdopodobieństwa a posteriori w finansach. Czasami trudno jest dokładnie przypisać prawdopodobieństwa do zdarzeń, ograniczając użyteczność prawdopodobieństwa a posteriori.
W celu obliczenia prawdopodobieństwa a posteriori można zbadać prawdopodobieństwo warunkowe dwóch zdarzeń zależnych. Niech A będzie zdarzeniem docelowym, wtedy P(A) jest prawdopodobieństwem a priori. Niech B będzie drugim zdarzeniem zależnym lub powiązanym ze zdarzeniem A z prawdopodobieństwem P(B). Co więcej, niech prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia B, zakładając, że wystąpi A, będzie równe P(B|A).
Korzystając z twierdzenia Bayesa, można obliczyć prawdopodobieństwo a posteriori P(A|B). Teoria mówi: P(A|B) = P(B|A)*P(A)/P(B). Zauważ, że jeśli zdarzenia A i B są niezależne, to ich wspólne prawdopodobieństwo wynosi P(A|B) = P(A). Oznacza to, że ich prawdopodobieństwa a posteriori i wcześniejsze są identyczne, ponieważ zdarzenie B nie ma wpływu na zdarzenie A.
Przykładem z finansów jest obliczenie, czy cena akcji wzrośnie, biorąc pod uwagę wzrost stóp procentowych. Niech A będzie zdarzeniem, w którym ceny akcji wzrosną, a prawdopodobieństwo, że akcje wzrosną, wynosi 50% lub P(A) = 0.50. Niech B będzie zdarzeniem, w którym stopy procentowe wzrosną, a prawdopodobieństwo wzrostu zapasów wynosi 75% lub P(B) = 0.75. Wreszcie niech prawdopodobieństwo wzrostu stóp procentowych przy wzroście cen akcji wyniesie 20% lub P(B|A) = 0.20.
Prawdopodobieństwo, że ceny akcji wzrosną, biorąc pod uwagę wzrost stóp procentowych, można określić, podłączając te wartości do twierdzenia Bayesa. Daje to P(A|B) = 0.20*0.50/ 0.75 = 0.13 lub 13%. Oznacza to, że jeśli stopy procentowe rosną, ceny akcji mają również 13% szans na wzrost, co nie jest do końca bezpiecznym zakładem.
Analitycy finansowi wykorzystują prawdopodobieństwo a posteriori do analizy wzajemnych powiązań wielu różnych rodzajów zdarzeń. Kursy walut, zmiany w polityce gospodarczej i nawyki konsumenckie to przykłady wydarzeń, które mogą wpłynąć na ceny akcji. Ilościowe określenie prawdopodobieństwa wystąpienia tych zdarzeń jest bardzo trudne. Również określenie wpływu, jaki zdarzenie będzie miało na cenę akcji, może być bardzo trudne.