W mitologii greckiej cyklop był istotą jednooką, ale istnieje kilka różnych tradycji, które odnoszą się do kilku różnych typów cyklopów. Hezjod opowiedział o trzech synach Urana i Gai, cyklopach — w liczbie mnogiej — z których każdy miał jedno oko. Zostali wrzuceni do Tartaru, ale uwolnieni przez Zeusa podczas obalenia Kronosa.
Tych trzech Tytanów nazwano Brontes, co oznacza „grzmot”; Steropes, co oznacza „błyskawicę” lub twórcę błyskawic; i Arges, co oznacza „jasny”. W Hezjodzie byli twórcami piorunów i błyskawic Zeusa, hełmu Hadesa i trójzębu Posejdona.
Inna tradycja ma Cyklopów służących Hefajstosowi w jego kuźni. W tym opowiadaniu są to kowale, którzy podsycają wulkaniczne ognie, przy których Hefajstos tworzy zbroje dla bogów i bogiń. Na przykład w hymnie Kallimacha Artemida prosi Zeusa o strzały i łuk wykuty przez Cyklopów. Jeszcze inna tradycja uważa ich za plemię z Tracji, nazwane na cześć ich króla i budowniczych murów cyklopowych.
Ale chyba najbardziej znaną wersją Cyklopa jest ta z Odysei Homera. W drodze do domu Odyseusz spotyka olbrzymią rasę pasterzy, którzy są mieszkańcami jaskiń bezprawia. Zainteresowany tym, jaki prezent mu podarują, Odyseusz zabiera dwunastu swoich ludzi, aby ich odwiedzić i czeka w jaskini jednego na powrót gospodarza. Cyklop, którego spotykają, to ten o imieniu Polifem. Kiedy Polifem wraca do domu ze swoimi stadami, które spędzają z nim noc w jaskini, zamiast witać je i dzielić się jedzeniem i prezentami, a oni oczekują, więzi je w jaskini i zjada dwóch mężczyzn. Odyseusz opracowuje sprytny plan ucieczki. Upija Polifema, wysadza oko i pomaga swoim ludziom uciec, przywierając do spodu stada, gdy rano wychodzą z jaskini.
Ponieważ Odyseusz powiedział Polifemowi, że nazywa się „Żaden człowiek”, kiedy Cyklop woła o pomoc, jego kolegom cyklopom brzmi, że mówi „Żaden człowiek mnie nie zabija” – nie jest to powód do niepokoju. Ale z pokładu swojego statku Odyseusz ujawnia swoje prawdziwe imię, co pozwala Polifemowi wezwać swojego ojca, Posejdona, aby go pomścić, co skutkuje bardzo, bardzo długą podróżą dla Odyseusza i jego towarzyszy, ponieważ Posejdon uniemożliwia ich powrót do domu.
Ten konkretny Cyklop, Polifem, pojawia się również w wierszu Teokryta i raporcie Owidiusza, który opowiada o próbach Cyklopa, by uwieść nimfę o imieniu Galatea, po zamordowaniu jej kochanka Acisa. Galatea była w stanie zmienić Acis w rzekę, gdy umierał, ale nigdy nie była zainteresowana Polifemem. Mit ten jest opowiedziany w libretto Johna Gaya do opery Acis i Galatea Georga Friedericha Haendla. Był także tematem opery Jeana-Baptiste Lully’ego z librettem Jeana Galberta de Campistron pt. Acis et Galatée.