Simplu spus, optimizarea constrânsă este setul de metode numerice utilizate pentru a rezolva probleme în care se caută să se minimizeze costul total pe baza intrărilor ale căror constrângeri, sau limite, sunt nesatisfăcute. În afaceri, finanțe și economie, este de obicei folosit pentru a găsi minimul sau setul de minime pentru o funcție de cost în care costul variază în funcție de disponibilitatea și costul variabil al intrărilor, cum ar fi materiile prime, forța de muncă și alte resurse. . Este, de asemenea, utilizat pentru a găsi randamentul maxim sau setul de rentabilitate care depinde de diferitele valori ale resurselor financiare disponibile și limitele acestora, cum ar fi suma și costul capitalului și valoarea minimă sau maximă absolută pe care o pot atinge aceste variabile. Există modele de optimizare a constrângerilor liniare, neliniare, multi-obiective și distribuite. Programarea liniară, algebra matriceală, algoritmii de ramificație și legături și multiplicatorii Lagrange sunt câteva dintre tehnicile utilizate în mod obișnuit pentru a rezolva astfel de probleme.
Alegerea metodei de optimizare constrânsă depinde de tipul specific de problemă și de funcția care trebuie rezolvată. Mai larg, astfel de metode sunt legate de problemele de satisfacere a constrângerilor, care impun utilizatorului să satisfacă un set de constrângeri date. Problemele de optimizare constrânsă, în schimb, impun utilizatorului să minimizeze costul total al constrângerilor nesatisfăcute. Constrângerile pot fi o combinație booleană arbitrară de ecuații, cum ar fi f(x)=0, inegalități slabe, cum ar fi g(x)>=0, sau inegalități stricte, cum ar fi g(x)>0. Pot exista ceea ce sunt cunoscute ca minime și maxime globale și locale; aceasta depinde de faptul dacă mulțimea de soluții este închisă sau nu, adică un număr finit de maxime sau minime și/sau mărginit, ceea ce înseamnă că există o valoare minimă sau maximă absolută.
Optimizarea restricționată este utilizată pe scară largă în finanțe și economie. De exemplu, managerii de portofoliu și alți profesioniști în investiții îl folosesc pentru a modela alocarea optimă a capitalului într-o gamă definită de opțiuni de investiții pentru a obține o rentabilitate teoretică maximă a investiției și un risc minim. În microeconomie, optimizarea constrânsă poate fi utilizată pentru a minimiza funcțiile de cost în timp ce maximizează producția prin definirea funcțiilor care descriu modul în care inputurile, cum ar fi pământul, forța de muncă și capitalul, variază în valoare și determină producția totală, precum și costul total. În macroeconomie, optimizarea constrânsă poate fi utilizată pentru a formula politici fiscale; aceasta poate include găsirea unei valori maxime pentru o taxă propusă pe benzină care să minimizeze nemulțumirea consumatorilor sau să producă un nivel maxim de satisfacție a consumatorului, având în vedere costul mai mare.