Τι είναι ένας αριθμητής;

Ο αριθμητής είναι το πάνω μέρος ενός κλάσματος, μια μαθηματική έκφραση που εκφράζει μέρος ενός συνόλου. Για παράδειγμα, το 7/19 είναι ένα κλάσμα, με τον αριθμητή του συγκεκριμένου κλάσματος να είναι “7”. Ομοίως, το 8/3 είναι επίσης κλάσμα. Το κάτω μέρος ενός κλάσματος είναι γνωστό ως παρονομαστής, με μερικούς ανθρώπους να χρησιμοποιούν τον όρο «ονομαστής» για να μιλήσουν για αριθμητές. Ο αριθμητής περιγράφει τον αριθμό των μερών του συνόλου που εμπλέκονται στο κλάσμα.

Τα κλάσματα μπορούν να γραφτούν με κάθετη ή οριζόντια γραμμή, ανάλογα με το προσωπικό γούστο και τη σύμβαση. Στις μιγαδικές εξισώσεις, τα κλάσματα συχνά γράφονται με οριζόντιες ράβδους έτσι ώστε να είναι εύκολα ορατά. Συμβατικά, τα κλάσματα απλοποιούνται σε αυτά που είναι γνωστά ως μη αναγώγιμα κλάσματα, επομένως θα ήταν ασυνήθιστο να δούμε ένα κλάσμα σαν το 3/9, το οποίο θα αντιπροσωπευόταν αντ’ αυτού ως 1/3. Η ικανότητα απλοποίησης των κλασμάτων είναι επίσης σημαντική, καθώς επιτρέπει στους ανθρώπους να δουν τη σχέση μεταξύ διαφόρων κλασμάτων και να κάνουν εξισώσεις με κλάσματα. Για παράδειγμα, η σύνδεση μεταξύ 8/12 και 3/9 είναι πολύ πιο εύκολα ορατή όταν αυτά τα κλάσματα απλοποιούνται σε 2/3 και 1/3.

Όταν οι άνθρωποι απλοποιούν τα κλάσματα για να τα συγκρίνουν, ξεκινούν αναζητώντας τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή, το μικρότερο πολλαπλάσιο των παρονομαστών που εμπλέκονται στα κλάσματα που συγκρίνονται. Στο παραπάνω παράδειγμα, ο χαμηλότερος κοινός παρονομαστής είναι το 36, επειδή και το 12 και το 9 μπορούν να πολλαπλασιαστούν για να δημιουργήσουν 36, 12 τρεις φορές και εννέα τέσσερις φορές. Αυτό το παράδειγμα είναι αρκετά εύκολο να υπολογιστεί. άλλα κλάσματα μπορεί να κάνουν πολύ πιο δύσκολη την εύρεση των χαμηλότερων κοινών παρονομαστών.

Πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή στο πρώτο κλάσμα επί τρία και στο δεύτερο κλάσμα επί τέσσερα για να φτάσουμε στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή διατηρώντας τις σωστές αναλογίες στο κλάσμα, τα κλάσματα θα μπορούσαν να εκφραστούν ως 24/36 και 12/36, αντίστοιχα. Αυτά τα κλάσματα είναι πολύ αδέξια, επομένως το επόμενο βήμα περιλαμβάνει την αναζήτηση του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη, του μεγαλύτερου αριθμού που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη διαίρεση των αριθμητών και των παρονομαστών διατηρώντας τους ως ακέραιους αριθμούς.

Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης στο παράδειγμά μας συμβαίνει να είναι το 12. Όταν οι αριθμητές και οι παρονομαστές διαιρούνται όλοι με το 12, τα κλάσματα που προκύπτουν είναι 2/3 και 1/3. Είναι σημαντικό να διατηρηθεί η σχέση μεταξύ του αριθμητή και του παρονομαστή, για να διασφαλιστεί ότι το κλάσμα παραμένει το ίδιο, πράγμα που σημαίνει ότι οποιαδήποτε πράξη εκτελείται σε έναν αριθμητή πρέπει να εκτελείται σε έναν παρονομαστή και αντίστροφα. Στο παράδειγμά μας, αν κάποιος απέτυχε να πολλαπλασιάσει τον αριθμητή του 8/12 κατά τον πολλαπλασιασμό του παρονομαστή, το κλάσμα που θα προέκυπτε θα ήταν 8/36, ένα πολύ διαφορετικό κλάσμα από το 24/36.