Με απλά λόγια, η περιορισμένη βελτιστοποίηση είναι το σύνολο των αριθμητικών μεθόδων που χρησιμοποιούνται για την επίλυση προβλημάτων όπου κάποιος ψάχνει να βρει το ελαχιστοποιημένο συνολικό κόστος με βάση τις εισροές των οποίων οι περιορισμοί ή τα όρια δεν ικανοποιούνται. Στις επιχειρήσεις, τα οικονομικά και τα οικονομικά, χρησιμοποιείται συνήθως για την εύρεση του ελάχιστου ή του συνόλου ελάχιστων για μια συνάρτηση κόστους όπου το κόστος ποικίλλει ανάλογα με τη διαφορετική διαθεσιμότητα και το κόστος των εισροών, όπως οι πρώτες ύλες, η εργασία και άλλοι πόροι. . Χρησιμοποιείται επίσης για την εύρεση της μέγιστης απόδοσης ή του συνόλου των αποδόσεων που εξαρτάται από τις ποικίλες τιμές των διαθέσιμων οικονομικών πόρων και τα όριά τους, όπως το ποσό και το κόστος του κεφαλαίου και η απόλυτη ελάχιστη ή μέγιστη τιμή που μπορούν να φτάσουν αυτές οι μεταβλητές. Υπάρχουν μοντέλα βελτιστοποίησης γραμμικών, μη γραμμικών, πολλαπλών στόχων και κατανεμημένων περιορισμών. Ο γραμμικός προγραμματισμός, η άλγεβρα πινάκων, οι αλγόριθμοι διακλάδωσης και δεσμεύσεως και οι πολλαπλασιαστές Lagrange είναι μερικές από τις τεχνικές που χρησιμοποιούνται συνήθως για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων.
Η επιλογή της περιορισμένης μεθόδου βελτιστοποίησης εξαρτάται από τον συγκεκριμένο τύπο προβλήματος και συνάρτησης που πρέπει να επιλυθεί. Ευρύτερα, τέτοιες μέθοδοι σχετίζονται με προβλήματα ικανοποίησης περιορισμών, τα οποία απαιτούν από τον χρήστη να ικανοποιήσει ένα σύνολο δεδομένων περιορισμών. Τα προβλήματα περιορισμένης βελτιστοποίησης, αντίθετα, απαιτούν από τον χρήστη να ελαχιστοποιήσει το συνολικό κόστος των μη ικανοποιημένων περιορισμών. Οι περιορισμοί μπορεί να είναι ένας αυθαίρετος Boolean συνδυασμός εξισώσεων, όπως f(x)=0, ασθενείς ανισώσεις όπως g(x)>=0 ή αυστηρές ανισώσεις, όπως g(x)>0. Αυτά που είναι γνωστά ως καθολικά και τοπικά ελάχιστα και μέγιστα μπορεί να υπάρχουν. Αυτό εξαρτάται από το εάν το σύνολο των λύσεων είναι κλειστό ή όχι, δηλαδή ένας πεπερασμένος αριθμός μέγιστων ή ελάχιστων, και/ή οριοθετημένος, που σημαίνει ότι υπάρχει μια απόλυτη ελάχιστη ή μέγιστη τιμή.
Η περιορισμένη βελτιστοποίηση χρησιμοποιείται ευρέως στα χρηματοοικονομικά και οικονομικά. Για παράδειγμα, οι διαχειριστές χαρτοφυλακίου και άλλοι επαγγελματίες επενδύσεων το χρησιμοποιούν για να μοντελοποιήσουν τη βέλτιστη κατανομή του κεφαλαίου μεταξύ ενός καθορισμένου φάσματος επενδυτικών επιλογών για να καταλήξουν σε μια θεωρητική μέγιστη απόδοση επένδυσης και ελάχιστο κίνδυνο. Στη μικροοικονομία, η περιορισμένη βελτιστοποίηση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ελαχιστοποίηση των συναρτήσεων κόστους, ενώ μεγιστοποιεί την παραγωγή ορίζοντας συναρτήσεις που περιγράφουν πώς οι εισροές, όπως η γη, η εργασία και το κεφάλαιο, ποικίλλουν σε αξία και καθορίζουν τη συνολική παραγωγή, καθώς και το συνολικό κόστος. Στη μακροοικονομία, η περιορισμένη βελτιστοποίηση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη διαμόρφωση φορολογικών πολιτικών. Αυτό μπορεί να περιλαμβάνει την εύρεση μιας μέγιστης τιμής για έναν προτεινόμενο φόρο βενζίνης που ελαχιστοποιεί τη δυσαρέσκεια των καταναλωτών ή αποφέρει ένα μέγιστο επίπεδο ικανοποίησης των καταναλωτών δεδομένου του υψηλότερου κόστους.