Οι παράμετροι είναι ένας ειδικός τύπος μαθηματικών μεταβλητών. Μια παραμετρική εξίσωση περιέχει μία ή περισσότερες παραμετρικές μεταβλητές που έχουν πολλαπλές πιθανές τιμές. Η τιμή κάθε παραμέτρου διατηρείται σταθερή όταν χρησιμοποιείται η συνάρτηση. Στους στατιστικούς κλάδους των μαθηματικών, μια παράμετρος είναι μια εκτιμώμενη αριθμητική τιμή για ένα χαρακτηριστικό πληθυσμού.
Η τετραγωνική εξίσωση είναι ένα οικείο παράδειγμα που μπορεί να γραφτεί ως παραμετρική εξίσωση. Στη μορφή a*x^2 + b*x + c = 0, τα a, b και c είναι παράμετροι. Εάν οι παραμετρικές μεταβλητές έχουν τιμές — όπως a = 1, b = 2, c = 3 — η εξίσωση δεν είναι πλέον παραμετρική. Το x^2 + 2x + 3 είναι ένα ξεχωριστό μέλος της οικογένειας των τετραγωνικών συναρτήσεων.
Ένα άλλο γνωστό παράδειγμα είναι η εξίσωση για μια ευθεία γραμμή που σχεδιάζεται σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων. Η πιο γενική μορφή της εξίσωσης είναι y = m*x + b. Οι μεταβλητές m και b ονομάζονται συνήθως κλίση και τομή, αντίστοιχα. Μεταβάλλοντας τα m και b, μπορεί να παραχθεί ένας άπειρος αριθμός ευθύγραμμων γραμμών. Η εξίσωση δεν μπορεί ποτέ να παράγει παραβολή ή κύκλο, ωστόσο, ανεξάρτητα από τον συνδυασμό του m και του b. Η εξίσωση λέγεται ότι παράγει μια οικογένεια συναρτήσεων επειδή κάθε συνάρτηση παράγει το ίδιο αποτέλεσμα, μια ευθεία γραμμή.
Μια παράμετρος μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να περιγράψει ένα σύστημα εξισώσεων. Εάν μια μπάλα πεταχτεί και η τροχιά της αποτυπωθεί σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, για παράδειγμα, και οι δύο συνιστώσες x και y της τροχιάς εξαρτώνται από το χρόνο μετά την ρίψη της μπάλας και την αρχική ταχύτητα της μπάλας. Οι εξισώσεις μπορεί να μοιάζουν με x = v*t και y = v*t – 5*t^2. Η ταχύτητα και ο χρόνος είναι παράμετροι σε αυτήν την περίπτωση.
Μια πιο προηγμένη εφαρμογή παραμέτρων είναι η μέθοδος παραλλαγής παραμέτρων, η οποία χρησιμοποιείται για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων. Σε αυτή τη μέθοδο, οι παράμετροι είναι στην πραγματικότητα συναρτήσεις που αντικαθιστούν άγνωστες σταθερές στη λύση μιας διαφορικής εξίσωσης. Με την επίλυση αυτών των παραμετρικών συναρτήσεων, μπορούν να προσδιοριστούν οι άγνωστες σταθερές και να βρεθούν οι γενικές και ειδικές λύσεις για μια διαφορική εξίσωση.
Στις στατιστικές, μια παράμετρος είναι μια εκτίμηση ενός δεδομένου πληθυσμού. Οι κοινές στατιστικές παράμετροι περιλαμβάνουν τον μέσο όρο και τον διάμεσο. Αυτές οι εκτιμήσεις χρησιμοποιούνται στις εξισώσεις για τον υπολογισμό της στατιστικής δοκιμής για διάφορες στατιστικές δοκιμές. Για παράδειγμα, το στατιστικό τεστ για το τεστ t ενός μαθητή υπολογίζεται χρησιμοποιώντας Z = X*√n/σ, όπου X είναι η μέση παράμετρος και σίγμα είναι η παράμετρος τυπικής απόκλισης.