Μια επίσημη απόδειξη είναι μια ακολουθία δηλώσεων, λεκτικών ή μαθηματικών, που χρησιμοποιείται για να καταδείξει τη λογική αναγκαιότητα ενός δεδομένου συμπεράσματος. Τέτοιες αποδείξεις απαιτούν αυστηρή και ακριβή χρήση της γλώσσας, καθώς η γλωσσική ασάφεια μπορεί εύκολα να καταστήσει μια απόδειξη χωρίς νόημα. Σε πολλές περιπτώσεις, για να αποφευχθεί αυτό το πρόβλημα, μπορεί κανείς να παρουσιάσει μια επίσημη απόδειξη συμβολικά ή μαθηματικά προκειμένου να αποφευχθεί όσο το δυνατόν περισσότερο η σύγχυση που εισάγει η γλώσσα. Τέτοιες αυστηρά τυπικές αποδείξεις ξεκινούν γενικά με μία ή περισσότερες καθιερωμένες ή θεωρητικές προϋποθέσεις. Αυτές οι προϋποθέσεις ακολουθούνται από αξιώματα ή δηλώσεις που απορρέουν λογικά από τις προηγούμενες δηλώσεις των υποθέσεων και καταλήγουν σε ένα τελικό συμπέρασμα ή αποδεδειγμένο θεώρημα που, όπως και οι προηγούμενες προτάσεις, είναι λογικά απαραίτητο αποτέλεσμα των αρχικών προϋποθέσεων και αξιωμάτων.
Σε αντίθεση με μια επίσημη απόδειξη, τα περισσότερα επιχειρήματα στην καθημερινή ζωή βασίζονται στην κοινή γλώσσα και δεν είναι γενικά λογικά αυστηρά. Μπορεί, για παράδειγμα, να μην προέρχονται από ένα καλά κατασκευασμένο σύνολο υποθέσεων ή μπορεί να βασίζονται σε ρητορικές εκκλήσεις — ως προς το συναίσθημα ή την εξουσία — που δεν έχουν θέση σε μια επίσημη απόδειξη. Ενώ μια επίσημη απόδειξη είναι πολύτιμη λόγω της ικανότητάς της να αποδεικνύει την ορθότητα μιας δήλωσης που βασίζεται σε ένα σύνολο προϋποθέσεων, είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι οι επίσημες αποδείξεις έχουν ελάχιστη ή καθόλου χρήση όταν συζητάμε οτιδήποτε δεν μπορεί να αποδειχθεί οριστικά στη σφαίρα της λογικής . Επίσης, ισχύουν μόνο εντός του πλαισίου των αρχικών εγκαταστάσεων και, επομένως, δεν καταδεικνύουν καθολικές αλήθειες.
Οι περισσότερες επίσημες αποδείξεις βασίζονται σε μια «επίσημη γλώσσα» που αποτελείται είτε από ένα υποσύνολο κανονικής γλώσσας είτε σε σύμβολα. Μια μαθηματική επίσημη απόδειξη, για παράδειγμα, εκφράζεται χρησιμοποιώντας τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται στα μαθηματικά και δεν βασίζεται καθόλου στη λεκτική γλώσσα. Σε πολλές περιπτώσεις, οι λέξεις αντικαθιστούν σύμβολα, έτσι ώστε ακόμη και μια μη μαθηματική τυπική απόδειξη μπορεί να γίνει κατανοητή με τη μορφή απλής συμβολικής λογικής χωρίς τη χρήση δυνητικά διφορούμενων λέξεων.
Πολλά διαφορετικά πεδία, συνήθως στον ακαδημαϊκό χώρο, χρησιμοποιούν επίσημες αποδείξεις. Το πιο προφανές παράδειγμα είναι τα μαθηματικά, ένα πεδίο που βασίζεται σε μεγάλο βαθμό στη χρήση αποδείξεων. Ομοίως, η επιστήμη των υπολογιστών βασίζεται στη χρήση αυστηρών, τυπικών λογικών προόδων, προκειμένου να διασφαλίσει ότι δίνονται απολύτως ακριβείς οδηγίες στους υπολογιστές. Η φιλοσοφία, ειδικά η αναλυτική φιλοσοφία, βασίζεται επίσης στη χρήση τυπικών αποδείξεων για να καταδείξει την ορθότητα διαφόρων φιλοσοφικών ισχυρισμών στο πλαίσιο διαφόρων προηγουμένως καθιερωμένων ή θεωρητικών υποθέσεων.