Στην ελληνική μυθολογία, ο Κύκλωπας ήταν ένα μονόφθαλμο ον, αλλά υπάρχουν πολλές διαφορετικές παραδόσεις που αναφέρονται σε πολλούς διαφορετικούς τύπους Κύκλωπα. Ο Ησίοδος μίλησε για τρεις γιους του Ουρανού και της Γαίας, τους Κύκλωπες – που είναι ο πληθυντικός – που ο καθένας είχε ένα μάτι. Ρίχτηκαν στα Τάρταρα, αλλά ελευθερώθηκαν από τον Δία κατά την ανατροπή του Κρόνου.
Αυτοί οι τρεις Τιτάνες ονομάστηκαν Brontes, που σημαίνει «βροντερός». Steropes, που σημαίνει «ελαφρυντής» ή κατασκευαστής κεραυνών. και Arges, που σημαίνει «φωτεινό». Στον Ησίοδο, ήταν οι κατασκευαστές των κεραυνών και των κεραυνών του Δία, του κράνους του Άδη και της τρίαινας του Ποσειδώνα.
Μια άλλη παράδοση έχει οι Κύκλωπες να υπηρετούν τον Ήφαιστο στο σφυρηλάτησή του. Σε αυτήν την αφήγηση, είναι σιδηρουργοί, οι οποίοι πυροδοτούν τις ηφαιστειακές φωτιές στις οποίες ο Ήφαιστος κατασκευάζει πανοπλίες για τους θεούς και τις θεές. Για παράδειγμα, σε έναν ύμνο του Καλλίμαχου, η Άρτεμις ζητά από τον Δία βέλη και ένα τόξο σφυρηλατημένο από τους Κύκλωπες. Μια άλλη όμως παράδοση τους θεωρεί φυλή από τη Θράκη, που πήρε το όνομά του από τον βασιλιά τους και τους κατασκευαστές των Κυκλώπειων τειχών.
Αλλά ίσως η πιο γνωστή εκδοχή ενός Κύκλωπα είναι αυτή από την Οδύσσεια του Ομήρου. Στο ταξίδι του Οδυσσέα για το σπίτι, συναντά μια γιγάντια φυλή βοσκών που είναι άνομοι κάτοικοι των σπηλαίων. Ενδιαφερόμενος να δει τι είδους δώρο θα του κάνουν, ο Οδυσσέας παίρνει δώδεκα από τους άντρες του για να τους επισκεφτεί και περιμένει στη σπηλιά του ενός να επιστρέψει ο οικοδεσπότης τους. Ο Κύκλωπας που συναντούν είναι αυτός που ονομάζεται Πολύφημος. Όταν ο Πολύφημος επιστρέφει σπίτι με τα κοπάδια του, που περνούν τη νύχτα μαζί του στη σπηλιά, αντί να τους χαιρετήσει και να μοιραστεί φαγητό και δώρα και περιμένουν, τους φυλακίζει στη σπηλιά και τρώει δύο από τους άνδρες. Ο Οδυσσέας κάνει ένα έξυπνο σχέδιο για να δραπετεύσει. Μέθυσε τον Πολύφημο, βγάζει το μάτι του και βοηθά τους άντρες του να ξεφύγουν κολλώντας στο κάτω μέρος του κοπαδιού καθώς βγαίνουν από τη σπηλιά το πρωί.
Επειδή ο Οδυσσέας είπε στον Πολύφημο ότι το όνομά του είναι «Κανένας Άνθρωπος», όταν ο Κύκλωπας φωνάζει για βοήθεια, ακούγεται στους συναδέλφους του Κύκλωπες ότι λέει ότι «Κανένας άνθρωπος δεν με σκοτώνει» — δεν είναι λόγος ανησυχίας. Αλλά από το πλοίο του, ο Οδυσσέας αποκαλύπτει το πραγματικό του όνομα, το οποίο επιτρέπει στον Πολύφημο να επικαλεστεί τον πατέρα του, τον Ποσειδώνα, για να τον εκδικηθεί, με αποτέλεσμα ένα πολύ μακρύ ταξίδι για τον Οδυσσέα και τους εφοπλιστές του, καθώς ο Ποσειδώνας εμποδίζει την επιστροφή τους.
Ο συγκεκριμένος Κύκλωπας, ο Πολύφημος, φιγουράρει επίσης σε ένα ποίημα του Θεόκριτου και σε μια αναφορά του Οβίδιου, οι οποίοι αναφέρουν τις προσπάθειες των Κύκλωπα να προσελκύσουν μια νύμφη που ονομαζόταν Γαλάτεια, μετά τη δολοφονία του εραστή της Άκη. Η Γαλάτεια μπόρεσε να μετατρέψει τον Άκη σε ποτάμι καθώς πέθαινε, αλλά ποτέ δεν ενδιαφερόταν για τον Πολύφημο. Αυτός ο μύθος επαναλαμβάνεται στο λιμπρέτο του John Gay για την όπερα Acis and Galatea του Georg Friederich Handel. Ήταν επίσης το θέμα μιας όπερας του Jean-Baptiste Lully με ένα λιμπρέτο του Jean Galbert de Campistron που ονομάζεται Acis et Galatée.