Ένας λογάριθμος είναι ένας μαθηματικός όρος που μπορεί επίσης να σημαίνει “εκθέτης”. Ως βασική αλγεβρική έννοια, είναι σημαντικό να κατανοήσουμε πώς να υπολογίζουμε λογάριθμους για σχεδόν οποιαδήποτε τάξη μαθηματικών που περιλαμβάνει προηγμένη άλγεβρα. Ενδεχομένως επειδή η διατύπωση των προβλημάτων λογαρίθμου είναι κάπως θολή, αυτή η συγκεκριμένη μαθηματική έννοια είναι πολύ εύκολο να παρεξηγηθεί.
Για να κατανοήσουμε τι είναι ο λογάριθμος, πρέπει πρώτα να γνωρίζουμε τι είναι ο εκθέτης. Εκθέτης είναι ένας αριθμός γραμμένος σε εκθέτη πάνω από έναν αριθμό βάσης, όπως το 23, που υποδεικνύει πόσες φορές η βάση πρέπει να πολλαπλασιαστεί από τον εαυτό της. Αυτό μπορεί να γραφτεί, εναλλακτικά, ως «δύο στην τρίτη δύναμη». Για να υπολογίσετε το σύνολο του 23, απλώς πολλαπλασιάστε το 2 x 2 x 2 για να φτάσετε στο 8. Επομένως 23=8.
Για να υπολογίσει ένα βασικό λογάριθμο, ένα άτομο χρειάζεται δύο μεταβλητές: τον αριθμό βάσης (2) και το σύνολο (8). Όταν ψάχνετε για έναν λογάριθμο, αυτό που τίθεται είναι “Ποιος εκθέτης του 2 ισούται με 8;” ή “Τι δύναμη του 2 είναι το 8;” Σε μορφή εξίσωσης, αυτό συνήθως γράφεται ως log28. Εφόσον δύο πρέπει να αυξηθούν στην τρίτη δύναμη σε ίσο με οκτώ, η απάντηση σε αυτήν την ερώτηση γράφεται ως log28=3.
Ένας λογάριθμος ή δύναμη δεν χρειάζεται πάντα να είναι θετικός ακέραιος αριθμός. Μπορεί επίσης να είναι δεκαδικοί ή κλάσματα, ή ακόμα και αρνητικός αριθμός. Log164=.5, γιατί 16.5=4. Οι αρνητικές δυνάμεις απαιτούν κατανόηση του τρόπου υπολογισμού του αντιστρόφου ενός θετικού εκθέτη. Για να υπολογίσετε έναν αρνητικό λογάριθμο, αλλάξτε τον σε θετικό αριθμό, υπολογίστε τον θετικό υπολογισμό και μετά διαιρέστε το ένα με την απάντηση. Για παράδειγμα, για να υπολογίσετε τι ισούται με 5-2, βρείτε ότι 52=25, στη συνέχεια διαιρέστε το 1/25 για να πάρετε .04, επομένως log5.04= -2.
Υπάρχουν δύο κύριοι τύποι λογαρίθμων που εμφανίζονται συνήθως. Οι λογάριθμοι βάσης 10, οι οποίοι περιλαμβάνουν όλα τα παραπάνω παραδείγματα, συνήθως γράφονται ως “log”. Ωστόσο, δεν βασίζονται όλες οι εξισώσεις στη βάση 10, πράγμα που σημαίνει ότι οι αριθμοί μπορούν να έχουν διαφορετικές τιμές ανάλογα με τη βάση που χρησιμοποιείται. Ενώ η βάση 10 είναι μακράν ο πιο συχνά χρησιμοποιούμενος τύπος συστήματος τιμών, μια άλλη μορφή που εμφανίζεται συχνά σε αλγεβρικούς και προχωρημένους μαθηματικούς υπολογισμούς ονομάζεται βάση e, η οποία χρησιμοποιεί την τιμή 2.718281828 ως βασικό αριθμό. Οι λογάριθμοι που χρησιμοποιούν τη βάση e αναφέρονται ως φυσικοί λογάριθμοι και συνήθως γράφονται ως ln αντί για log.
Η κατανόηση της βασικής συνάρτησης ενός λογάριθμου είναι εξαιρετικά σημαντική για προχωρημένους μαθηματικούς υπολογισμούς. Οι λογάριθμοι εμφανίζονται παντού σε μια ποικιλία από εκπληκτικούς τομείς μελέτης. Αν και δεν αποτελεί έκπληξη ότι παίζουν ρόλο στη γεωμετρία φράκταλ, τη στατιστική και τις συναρτήσεις πιθανοτήτων, μερικές φορές χρησιμοποιούνται επίσης σε τόσο ευρεία πεδία όπως η μουσική θεωρία και ακόμη και η ψυχολογία.