Οι πολικές συντεταγμένες είναι μια μορφή έκφρασης θέσης σε ένα δισδιάστατο επίπεδο. Οι καρτεσιανές συντεταγμένες, που ονομάζονται επίσης ορθογώνιες συντεταγμένες, χρησιμοποιούν μια απόσταση σε καθεμία από τις δύο διαστάσεις για να εντοπίσουν ένα σημείο, αλλά οι πολικές συντεταγμένες χρησιμοποιούν μια γωνία και μια απόσταση. Η απόσταση αναφέρεται μερικές φορές ως ακτίνα.
Οι ορθογώνιες συντεταγμένες τυπικά συμβολίζονται (x,y), όπου x και y είναι αποστάσεις κατά μήκος αυτών των αντίστοιχων αξόνων. Με παρόμοιο τρόπο, οι πολικές συντεταγμένες εκφράζονται ως (r,θ). Το γράμμα r είναι η απόσταση από την αρχή στη γωνία που αντιπροσωπεύεται από το ελληνικό γράμμα θήτα, θ, όπου το r μπορεί να είναι θετικός ή αρνητικός αριθμός. Εάν χρησιμοποιείται αρνητική απόσταση, το μέγεθος της απόστασης δεν αλλάζει, αλλά η κατεύθυνση λαμβάνεται αντίθετα από τη γωνία θ στην άλλη πλευρά της αρχής. Ένα σημείο σε ένα πολικό σύστημα συντεταγμένων μπορεί να αναφερθεί ότι αντιπροσωπεύει ένα διάνυσμα, με μέγεθος r, διεύθυνση θ και αίσθηση κατεύθυνσης, που είναι το πρόσημο του r.
Η μετάφραση μεταξύ ορθογωνικών και πολικών συντεταγμένων μπορεί να επιτευχθεί με τη χρήση τριγωνομετρικών τύπων. Για τη μετατροπή από ορθογώνιο σε πολικό, μπορούν να εφαρμοστούν οι ακόλουθοι τύποι: θ = tan-1(y/x) και r = √(x2 + y2). Για αλλαγές από πολικό σε ορθογώνιο, μπορούν να χρησιμοποιηθούν αυτές οι εξισώσεις: x = rcosθ και y = rsinθ.
Οι πολικές συντεταγμένες τείνουν να χρησιμοποιούνται για οποιαδήποτε κατάσταση στην οποία οι ορθογώνιες συντεταγμένες θα αποδεικνύονταν δύσκολο ή άβολο να χρησιμοποιηθούν και αντίστροφα. Οποιαδήποτε εφαρμογή που περιλαμβάνει κυκλική γεωμετρία ή ακτινική κίνηση είναι ιδανική για πολικές συντεταγμένες, επειδή αυτές οι γεωμετρίες μπορούν να περιγραφούν με σχετικά απλές εξισώσεις σε ένα πολικό σύστημα συντεταγμένων. Τα γραφήματα τους είναι πιο καμπυλόγραμμα ή κυκλικά σε όψη σε σύγκριση με εκείνα στα ορθογώνια συστήματα συντεταγμένων. Ως αποτέλεσμα, οι πολικές συντεταγμένες έχουν χρήση που αντιπροσωπεύουν μοντέλα πραγματικών φαινομένων που έχουν παρόμοια στρογγυλεμένα σχήματα.
Οι εφαρμογές των πολικών συντεταγμένων είναι αρκετά ποικίλες. Τα γραφήματα πολικών συντεταγμένων έχουν χρησιμοποιηθεί για τη μοντελοποίηση των ηχητικών πεδίων που παράγονται από διαφορετικές τοποθεσίες ηχείων ή από τις περιοχές όπου διαφορετικοί τύποι μικροφώνων μπορούν να λάβουν καλύτερα τον ήχο. Οι πολικές συντεταγμένες έχουν μεγάλη σημασία για τη μοντελοποίηση των τροχιακών κινήσεων στην αστρονομία και τα διαστημικά ταξίδια. Αποτελούν επίσης τη γραφική βάση για τον περίφημο τύπο Euler, ο οποίος εφαρμόζεται τακτικά στα μαθηματικά για αναπαράσταση και χειρισμό μιγαδικών αριθμών.
Όπως και οι ορθογώνιες αντίστοιχές τους, οι πολικές συντεταγμένες δεν χρειάζεται να περιορίζονται μόνο σε δύο διαστάσεις. Για την έκφραση τιμών σε τρεις διαστάσεις, μπορεί να προστεθεί στο σύστημα συντεταγμένων μια δεύτερη γωνία που αντιπροσωπεύεται από το ελληνικό γράμμα φι, φ. Οποιοδήποτε σημείο μπορεί έτσι να βρίσκεται από την αρχή με σταθερή απόσταση και δύο γωνίες, και μπορεί να του αποδοθούν οι συντεταγμένες (r,θ,φ). Όταν αυτός ο τύπος ονοματολογίας χρησιμοποιείται για την παρακολούθηση και τον εντοπισμό σημείων σε τρισδιάστατο χώρο, το σύστημα συντεταγμένων ορίζεται ως σφαιρικό σύστημα συντεταγμένων. Αυτός ο τύπος γεωμετρίας αναφέρεται μερικές φορές ως χρήση πολικών σφαιρικών συντεταγμένων.
Οι σφαιρικές συντεταγμένες έχουν στην πραγματικότητα μια πολύ γνωστή εφαρμογή – χρησιμοποιούνται στη χαρτογράφηση της Γης. Η γωνία θ είναι τυπικά το γεωγραφικό πλάτος και περιορίζεται μεταξύ μείον-90 μοιρών και 90 μοιρών, ενώ η γωνία φ είναι γεωγραφικό μήκος και διατηρείται μεταξύ μείον-180 και 180 μοιρών. Σε αυτήν την εφαρμογή, το r μπορεί μερικές φορές να αγνοηθεί, αλλά χρησιμοποιείται συχνότερα για την έκφραση της ανύψωσης πάνω από τη μέση στάθμη της θάλασσας.