Mówiąc najprościej, optymalizacja z ograniczeniami to zestaw metod numerycznych używanych do rozwiązywania problemów, w których dąży się do zminimalizowania całkowitego kosztu w oparciu o dane wejściowe, których ograniczenia lub limity są niezaspokojone. W biznesie, finansach i ekonomii jest zwykle używany do znalezienia minimum lub zestawu minimów dla funkcji kosztu, gdzie koszt zmienia się w zależności od zmieniającej się dostępności i kosztów nakładów, takich jak surowce, praca i inne zasoby . Jest również używany do znalezienia maksymalnego zwrotu lub zestawu zwrotów, które zależą od różnych wartości dostępnych zasobów finansowych i ich limitów, takich jak kwota i koszt kapitału oraz bezwzględna minimalna lub maksymalna wartość, jaką te zmienne mogą osiągnąć. Istnieją liniowe, nieliniowe, wielokryterialne i rozproszone modele optymalizacji ograniczeń. Programowanie liniowe, algebra macierzowa, algorytmy rozgałęzione i ograniczone oraz mnożniki Lagrange’a to tylko niektóre z technik powszechnie stosowanych do rozwiązywania takich problemów.
Wybór metody optymalizacji z ograniczeniami zależy od konkretnego typu problemu i funkcji do rozwiązania. Mówiąc szerzej, metody te związane są z problemami spełniania ograniczeń, które wymagają od użytkownika spełnienia zbioru zadanych ograniczeń. Z kolei problemy z ograniczoną optymalizacją wymagają od użytkownika zminimalizowania całkowitego kosztu niezaspokojonych ograniczeń. Ograniczenia mogą być dowolną kombinacją logiczną równań, taką jak f(x)=0, słabymi nierównościami, takimi jak g(x)>=0, lub ścisłymi nierównościami, takimi jak g(x)>0. Mogą istnieć tak zwane globalne i lokalne minima i maksima; zależy to od tego, czy zbiór rozwiązań jest domknięty, tj. skończona liczba maksimów lub minimów, i/lub ograniczony, co oznacza, że istnieje absolutna wartość minimalna lub maksymalna.
Optymalizacja z ograniczeniami jest szeroko stosowana w finansach i ekonomii. Na przykład zarządzający portfelem i inni specjaliści od inwestycji używają go do modelowania optymalnej alokacji kapitału wśród określonego zakresu opcji inwestycyjnych, aby uzyskać teoretyczny maksymalny zwrot z inwestycji i minimalne ryzyko. W mikroekonomii optymalizacja z ograniczeniami może być wykorzystywana do minimalizowania funkcji kosztów przy jednoczesnej maksymalizacji produkcji poprzez zdefiniowanie funkcji opisujących, w jaki sposób nakłady, takie jak ziemia, praca i kapitał, różnią się wartością i określają całkowitą produkcję, a także całkowity koszt. W makroekonomii optymalizacja z ograniczeniami może być wykorzystywana do formułowania polityki podatkowej; może to obejmować znalezienie maksymalnej wartości proponowanego podatku od benzyny, która minimalizuje niezadowolenie konsumenta lub zapewnia maksymalny poziom zadowolenia konsumenta, biorąc pod uwagę wyższe koszty.