Opcje to instrument finansowy dający posiadaczowi prawo do kupna lub sprzedaży bazowych akcji lub towaru w przyszłości po uzgodnionej cenie. Narzędziem wyceny opcji na akcje jest model Blacka-Scholesa, za który Fischer Black, Myron Scholes i Robert Merton otrzymali Nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii. Przed jego rozwojem nie było standardowego sposobu wyceny opcji; w bardzo realnym sensie model Blacka-Scholesa wyznacza początek nowoczesnej ery pochodnych instrumentów finansowych.
Istnieje kilka założeń leżących u podstaw modelu Blacka-Scholesa. Najważniejszym z nich jest to, że zmienność, będąca miarą tego, jak bardzo akcje mogą się zmienić w najbliższym czasie, jest stała w czasie. Model Blacka-Scholesa zakłada również ruchy akcji w sposób określany jako błądzenie losowe; w każdej chwili są tak samo skłonne do awansu, jak i do spadku. Łącząc te założenia z ideą, że koszt opcji nie powinien przynosić natychmiastowych korzyści ani sprzedającemu, ani kupującemu, można sformułować zestaw równań w celu obliczenia ceny dowolnej opcji.
Model Blacka-Scholesa przyjmuje jako dane wejściowe bieżące ceny, czas do wygaśnięcia opcji bezwartościowej, oszacowanie przyszłej zmienności znanej jako zmienność implikowana oraz tak zwaną wolną od ryzyka stopę zwrotu, ogólnie określaną jako krótkoterminowa stopa procentowa Amerykańskie obligacje skarbowe. Model działa również odwrotnie: zamiast obliczania ceny, można obliczyć implikowaną zmienność dla danej ceny.
Handlowcy opcji często odnoszą się do „Greków”, zwłaszcza Delta, Vega i Theta. Są to matematyczne cechy modelu Blacka-Scholesa nazwane na cześć greckich liter używanych do ich reprezentacji w równaniach. Delta mierzy, o ile zmieni się cena opcji w stosunku do instrumentu bazowego, Vega to wrażliwość ceny opcji na zmiany zmienności implikowanej, a Theta to oczekiwana zmiana ceny opcji ze względu na upływ czasu.
Znane są problemy z modelem Blacka-Scholesa; rynki często poruszają się w sposób niezgodny z hipotezą błądzenia losowego, a zmienność w rzeczywistości nie jest stała. Aby poradzić sobie z tymi ograniczeniami, opracowano wariant Blacka-Scholesa, znany jako ARCH, Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. Kluczową korektą jest zastąpienie stałej zmienności zmiennością stochastyczną lub losową. Po ARCH nastąpiła eksplozja różnych modeli; GARCH, E-GARCH, N-GARCH, H-GARCH itd., wszystkie zawierają coraz bardziej złożone modele zmienności. W codziennej praktyce jednak klasyczny model Blacka-Scholesa nadal dominuje wśród traderów opcji.