Zależność liniowa występuje, gdy zmiana jednej lub więcej zmiennych niezależnych, które mają potęgę jeden lub zero, wpływa na zmienną zależną. Relacje liniowe są przedstawiane na wykresach jako linie proste. W statystyce regresja liniowa służy do dopasowania równania liniowego do zestawu punktów danych, które są liniowo powiązane. Przykładem z teorii finansowej jest linia charakterystyki bezpieczeństwa, która opisuje liniową relację między nadwyżką zwrotu z aktywów a rynkiem.
Zależności liniowe są zwykle opisywane równaniami liniowymi zapisanymi w postaci przecięcia nachylenia y = mx + b. Zmienna niezależna x jest kreślona na osi poziomej, a zmienna zależna y jest kreślona na osi pionowej. Stała m to nachylenie lub stromość linii prostej. Stała b nazywana jest punktem przecięcia y i jest wartością y, gdy linia przecina oś pionową.
Jeśli zbiór punktów danych ma idealnie liniową zależność, ich wykres utworzy linię prostą. Rzadko zdarza się to w przypadku danych ze świata rzeczywistego, chociaż może istnieć silna liniowa zależność między dwiema zmiennymi. Innym razem dane są słabo liniowe, ale równanie liniowe jest nadal interesujące, ponieważ łatwo z nim pracować i modelować. W obu przypadkach do opisu zależności można zastosować techniki regresji liniowej, takie jak metoda najmniejszych kwadratów.
Badanie liniowej zależności między dwiema zmiennymi może być przydatne podczas przewidywania przyszłych zachowań. Na przykład regresję liniową można zastosować do danych dotyczących stawek płac w ciągu ostatnich dziesięciu lat, uwzględniając płace w funkcji czasu. Oczekiwane stawki płac w danym roku można obliczyć za pomocą równania liniowego, a informacje te można wykorzystać do budżetowania oszczędności i emerytur.
W modelu wyceny aktywów kapitałowych krzywa charakterystyczna dla bezpieczeństwa jest wyprowadzana przez regresję liniową na danych historycznych dotyczących pojedynczego składnika aktywów i opisuje liniową zależność między ryzykiem systematycznym a niesystematycznym. Zmienna niezależna to nadwyżka zwrotu z rynku, a zmienna zależna to nadwyżka zwrotu z aktywa. Przecięcie y zwane alfa mierzy zwrot z inwestycji, biorąc pod uwagę jej ryzyko. Jeśli alfa jest dodatnia, inwestycja osiągnęła lepsze wyniki, jeśli ujemna, to była słaba, a jeśli zero, jej zwroty są adekwatne, biorąc pod uwagę ryzyko inwestycji.
Nachylenie charakterystycznej linii nazywa się beta i opisuje wrażliwość aktywa na zmiany na rynku. Dodatnia beta oznacza, że cena aktywa zmienia się wraz z rynkiem. Jeśli beta wynosi od zera do jednego, cena aktywa będzie się wahać tak bardzo, jak rynek i może zmniejszyć zmienność portfela. Jeśli beta jest większa niż jeden, aktywa będą działać lepiej niż rynek, jeśli rynek wzrośnie, ale będą gorsze niż rynek, jeśli rynek spadnie, umożliwiając w ten sposób wyższe zyski lub straty.