Η σειρά των πράξεων είναι ένα σύνολο κανόνων που πρέπει να λαμβάνετε υπόψη όταν κάνετε μαθηματικά προβλήματα. Αυτοί οι κανόνες λένε στους ανθρώπους πότε πρέπει να εκτελούν διάφορες πράξεις σε ένα μαθηματικό πρόβλημα με μικτές πράξεις, όπως (7 + 2) x 4 – 3. Υπάρχουν πολλές πιθανές απαντήσεις σε αυτό το πρόβλημα, ανάλογα με τη σειρά με την οποία ο πολλαπλασιασμός, η αφαίρεση και εκτελούνται πρόσθεση, αλλά μόνο μία σωστή απάντηση, επειδή η σειρά των λειτουργιών λέει στους ανθρώπους πώς να κάνουν το πρόβλημα.
Σύμφωνα με τη σειρά των πράξεων, όταν κάποιος αντιμετωπίζει ένα μαθηματικό πρόβλημα που έχει μικτές πράξεις, θα πρέπει πρώτα να γίνει οτιδήποτε σε παρένθεση, ακολουθούμενο από εκθέτες και ρίζες και μετά, από αριστερά προς τα δεξιά, πολλαπλασιασμός και διαίρεση. Τέλος, επίσης εργασία από αριστερά προς τα δεξιά, πρόσθεση και αφαίρεση. Οι άνθρωποι μερικές φορές χρησιμοποιούν το ακρωνύμιο PEMDAS, για παρενθέσεις, εκθέτες, πολλαπλασιασμό, διαίρεση, πρόσθεση και αφαίρεση, για να θυμούνται τη σειρά των πράξεων. Το μνημονικό «παρακαλώ συγχωρήστε την αγαπητή μου θεία Σάλι» για να βοηθήσετε τους ανθρώπους να μάθουν αυτό το ακρωνύμιο χρησιμοποιείται σε πολλά αρχικά μαθήματα μαθηματικών.
Λαμβάνοντας το πρόβλημα στο παραπάνω παράδειγμα, το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνετε θα ήταν η πρόσθεση μέσα στην παρένθεση, 7+2, που ισούται με 9. Στη συνέχεια, ο πολλαπλασιασμός πρέπει να γίνει, για να φτάσετε στο 36. Τέλος, το 3 πρέπει να αφαιρεθεί, για σύνολο 33. Η σειρά των πράξεων ισχύει για κάθε μαθηματικό πρόβλημα, από απλό έως σύνθετο. Εάν δεν υπήρχε μια συγκεκριμένη σειρά, οι άνθρωποι θα μπορούσαν να καταλήξουν σε εξίσου σωστά αποτελέσματα. Για παράδειγμα, κάποιος θα μπορούσε να διαβάσει το παραπάνω πρόβλημα και να βρει μια απάντηση 9, προσθέτοντας 7+2 για να πάρει το 9, αφαιρώντας 3 από το 4 για να πάρει 1 και πολλαπλασιάζοντας το 9 με 1 για να καταλήξουμε στο 9.
Ο κανόνας από αριστερά προς τα δεξιά για πρόσθεση και αφαίρεση και πολλαπλασιασμό και διαίρεση με τη σειρά των πράξεων είναι επίσης σημαντικός. Σε ένα πρόβλημα όπως το 9 – 7 + (4 x 5) ÷ 10, για παράδειγμα, κάποιος θα έκανε την παρένθεση πρώτα, καταλήγοντας σε 9 – 7 + 20 ÷ 10. Ακολουθεί διαίρεση, άρα 20 ÷ 10 = 2. Η πρόσθεση δεν Δεν έχουν προτεραιότητα έναντι της αφαίρεσης, επομένως γίνονται από αριστερά προς τα δεξιά. Η απάντηση στο πρόβλημα είναι επομένως 4, γιατί 9 – 7 = 2, και 2 + 2 = 4. Η προτεραιότητα της πρόσθεσης έναντι της αφαίρεσης και η μη τήρηση του κανόνα από αριστερά προς τα δεξιά θα είχε ως αποτέλεσμα 9 – 9 = 0, μια πολύ διαφορετική απάντηση!
Κατά κάποιο τρόπο, η σειρά των πράξεων λέει στους ανθρώπους πώς να διαβάζουν μαθηματικά προβλήματα, όπως οι κανόνες της γραμματικής λένε στους ανθρώπους πώς να διαβάζουν γραπτές γλώσσες. Οι κανόνες της γραμματικής και των μαθηματικών έχουν σχεδιαστεί και οι δύο για να διασφαλίζουν ότι όλοι μπορούν να γράφουν και να διαβάζουν με έναν καθολικό τρόπο που διασφαλίζει ότι οι άνθρωποι μπορούν να επικοινωνούν ελεύθερα με άτομα με τα οποία ενδέχεται να μην αλληλεπιδράσουν ποτέ προσωπικά. Η τυποποίηση που δημιουργείται με τη σειρά των πράξεων είναι ιδιαίτερα σημαντική στα μαθηματικά, επειδή υπάρχουν τόσοι πολλοί τρόποι για να επιλύσουμε σύνθετα προβλήματα χωρίς αυτήν, και αυτό θα είχε ως αποτέλεσμα μια πληθώρα αντικρουόμενων απαντήσεων.