Ο άξονας συμμετρίας είναι μια ιδέα που χρησιμοποιείται για τη γραφική παράσταση ορισμένων αλγεβρικών παραστάσεων που δημιουργούν παραβολές ή μορφές σχεδόν σε σχήμα U. Αυτές ονομάζονται τετραγωνικές συναρτήσεις και η μορφή τους τυπικά μοιάζει με αυτή την εξίσωση: y = ax2 + bx + c. Η μεταβλητή a δεν μπορεί να ισούται με μηδέν. Πραγματικά η απλούστερη από αυτές τις συναρτήσεις είναι η y = x2, στην οποία η κορυφή ή η ακριβής μεσαία γραμμή που τρέχει κάτω από την παραβολή, που ονομάζεται επίσης άξονας συμμετρίας, θα ήταν ο άξονας y του γραφήματος ή x = 0. Διαιρεί απευθείας την παραβολή σε μισό, και όλα εκατέρωθεν του προχωρούν με συμμετρικό τρόπο.
Πολύ συχνά ζητείται από τους ανθρώπους να γράψουν πιο σύνθετες τετραγωνικές συναρτήσεις και ο άξονας συμμετρίας δεν θα διαιρεθεί τόσο εύκολα με τον άξονα y. Αντίθετα, θα είναι στα αριστερά ή στα δεξιά του, ανάλογα με την εξίσωση, και μπορεί να χρειαστεί κάποιο χειρισμό της συνάρτησης για να καταλάβουμε. Είναι σημαντικό να βρείτε την κορυφή ή το σημείο εκκίνησης της παραβολής, καθώς η συντεταγμένη x είναι ίση με τον άξονα συμμετρίας. Κάνει τη γραφική παράσταση της υπόλοιπης παραβολής πολύ πιο εύκολη.
Για να γίνει αυτός ο προσδιορισμός, υπάρχουν μερικοί τρόποι προσέγγισης του προβλήματος. Όταν ένα άτομο βρίσκεται αντιμέτωπο με μια συνάρτηση όπως y= x2 + 4x + 12, μπορεί να εφαρμόσει έναν απλό τύπο για να εξαγάγει την κορυφή και τον άξονα συμμετρίας. θυμηθείτε ότι ο άξονας διατρέχει την κορυφή. Αυτό απαιτεί δύο μέρη.
Το πρώτο είναι να ορίσετε το x ίσο με το αρνητικό b διαιρούμενο με το 2a: x = -4/2 ή -2. Αυτός ο αριθμός είναι η συντεταγμένη x της κορυφής και αντικαθίσταται ξανά στην εξίσωση για να ληφθεί η συντεταγμένη y. 4 + 16 + 12 = 32, ή y =32, που παράγει την κορυφή ως (-2, 32). Ο άξονας συμμετρίας θα σχεδιαζόταν μέσω της ευθείας -2 και οι άνθρωποι θα ήξεραν πού να τον σχεδιάσουν επειδή θα ήξεραν από πού ξεκίνησε η παραβολή.
Μερικές φορές η τετραγωνική συνάρτηση παρουσιάζεται σε παραγοντοποιημένη μορφή ή σε μορφή τομής και μπορεί να μοιάζει με αυτό: y = a(xm)(xn). Και πάλι, ο στόχος είναι να υπολογίσουμε το x, εξάγοντας έτσι τη γραμμή συμμετρίας, και στη συνέχεια να υπολογίσουμε το y και την κορυφή αντικαθιστώντας το x ξανά στην εξίσωση.
Για να ληφθεί x, ορίζεται ως ίσο με m + n διαιρούμενο με το 2.
Αν και εννοιολογικά αυτή η μορφή γραφικής παράστασης και εύρεσης του άξονα συμμετρίας μπορεί να πάρει λίγο χρόνο, αυτή είναι μια πολύτιμη έννοια στα μαθηματικά και στην άλγεβρα. Τείνει να διδάσκεται αφού οι μαθητές είχαν λίγο χρόνο να δουλέψουν με τετραγωνικές εξισώσεις και να μάθουν πώς να εκτελούν ορισμένες βασικές πράξεις, όπως η παραγοντοποίηση σε αυτές. Οι περισσότεροι μαθητές αντιμετωπίζουν αυτήν την έννοια στο τέλος του πρώτου έτους της άλγεβρας και μπορεί να την επισκεφτούν με πιο σύνθετες μορφές σε μεταγενέστερες σπουδές μαθηματικών.