Το Jump Diffusion είναι ένας τύπος μοντέλου που χρησιμοποιείται για την αποτίμηση ή την τιμολόγηση ενός συμβολαίου δικαιωμάτων προαίρεσης. Αναμιγνύει δύο τεχνικές τιμολόγησης: το πιο παραδοσιακό μοντέλο διάχυσης στο οποίο οι παράγοντες παίζονται με ομαλό και σχετικά συνεπή τρόπο και το μοντέλο διαδικασίας άλματος, στο οποίο τα έκτακτα γεγονότα μπορούν να προκαλέσουν σημαντική αλλαγή. Η θεωρία είναι ότι η διάχυση άλματος παράγει έτσι μια πιο ρεαλιστική εικόνα του τρόπου με τον οποίο συμπεριφέρονται οι αγορές.
Η τιμολόγηση δικαιωμάτων προαίρεσης είναι η ικανότητα να θέτεις μια αντικειμενική αξία σε ένα συμβόλαιο δικαιωμάτων προαίρεσης. Αυτή είναι μια οικονομική συμφωνία με την οποία ένας έμπορος αγοράζει το δικαίωμα να ολοκληρώσει μια πώληση ή αγορά περιουσιακού στοιχείου σε σταθερή τιμή σε μια μελλοντική ημερομηνία, αλλά δεν αναγκάζεται να ολοκληρώσει αυτήν την ανταλλαγή. Διάφορα μοντέλα προσπαθούν να υπολογίσουν τους διαφορετικούς παράγοντες που επηρεάζουν το πόσο πολύτιμο είναι αυτό το συμβόλαιο για τον κάτοχο. Αυτά μπορεί να περιλαμβάνουν την τρέχουσα τιμή του υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου, τη μεταβλητότητα της τιμής του περιουσιακού στοιχείου και τον χρόνο που απομένει έως ότου λήξει το δικαίωμα επιλογής. Πολλοί έμποροι θα χρησιμοποιήσουν ένα μοντέλο τιμολόγησης για να αποφασίσουν ποια τιμή μπορούν να πληρώσουν για ένα δικαίωμα προαίρεσης και να λάβουν μια καλή ισορροπία αξίας μεταξύ των χρημάτων που μπορούν να βγάλουν από το δικαίωμα προαίρεσης και του κινδύνου να μην αξίζει τον κόπο να ασκήσουν το δικαίωμα προαίρεσης και συνεπώς να σπαταλήσουν την αγορά τιμή.
Οι πιο συνηθισμένες μορφές τιμολόγησης δικαιωμάτων προαίρεσης μπορούν να περιγραφούν ως βασισμένες στη διάχυση. Αυτό λειτουργεί με βάση το γεγονός ότι τα γεγονότα της αγοράς θα έχουν σχετικά μικρή επίδραση στις τιμές των περιουσιακών στοιχείων και ότι οι γενικές τάσεις και τα πρότυπα θα συνεχιστούν. Η πιο γνωστή μορφή τιμολόγησης επιλογών με βάση τη διάχυση είναι το μοντέλο Black-Scholes. Το κύριο πλεονέκτημα είναι ότι ένα τέτοιο μοντέλο μπορεί να είναι σχετικά απλό και εύχρηστο.
Ένας αντίθετος τύπος μοντέλου είναι γνωστός ως διαδικασία άλματος. Αυτό λειτουργεί με βάση το ότι οι αγορές δεν κινούνται σταθερά σε μια γενική ομαλή κατεύθυνση με μικρές αποκλίσεις, αλλά μάλλον είναι πολύ πιο επιρρεπείς σε δραματικές αλλαγές κατεύθυνσης και ρυθμού μέσω μεμονωμένων γεγονότων. Τα μοντέλα που χρησιμοποιούν τη διαδικασία του άλματος, όπως το μοντέλο τιμολόγησης διωνυμικών επιλογών, προσπαθούν να λάβουν περισσότερο υπόψη την πιθανότητα απρόβλεπτων γεγονότων. Αυτό καθιστά ένα πιο περίπλοκο μοντέλο, αν και όσο λιγότερος χρόνος απομένει μέχρι να λήξει η επιλογή, τόσο λιγότερη διαφορά υπάρχει μεταξύ των τιμών που παράγονται, για παράδειγμα, από αποτιμήσεις Black-Scholes και αποτιμήσεις διωνυμικών δικαιωμάτων.
Ο οικονομολόγος Robert C. Merton ανέπτυξε ένα μείγμα αυτών των δύο μοντέλων, γνωστό συγκεκριμένα ως μοντέλο Merton, και γενικά ως μοντέλο διάχυσης άλματος. Προσπαθεί να καλύψει την ιδέα ότι οι αγορές έχουν έναν συνδυασμό γενικών τάσεων, μικρές καθημερινές διακυμάνσεις και σημαντικούς κλυδωνισμούς. Το έργο του Merton για τη διάχυση άλματος ενσωματώθηκε αργότερα σε ένα προσαρμοσμένο μοντέλο Black-Scholes που κέρδισε το Βραβείο Μυθιστορήματος για τα Οικονομικά το 1997.